【題目】已知,AB、AC是圓O的兩條弦,AB=AC,過圓心O作OHAC于點(diǎn)H.

(1)如圖1,求證:B=C;

(2)如圖2,當(dāng)H、O、B三點(diǎn)在一條直線上時(shí),求BAC的度數(shù);

(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)E為劣弧BC上一點(diǎn),CE=6,CH=7,連接BC、OE交于點(diǎn)D,求BE的長和的值.

【答案】(1)證明見解析.(2)BAC=60°;

(3)BM=5=.

【解析】

試題分析:(1)如圖1中,連接OA.欲證明B=C,只要證明AOC≌△AOB即可.

(2)由OHAC,推出AH=CH,由H、O、B在一條直線上,推出BH垂直平分AC,推出AB=BC,由AB=AC,推出AB=AC=BC,推出ABC為等邊三角形,即可解決問題.

(3)過點(diǎn)B作BMCE延長線于M,過E、O作ENBC于N,OKBC于K.設(shè)ME=x,則BE=2x,BM=x,在BCM中,根據(jù)BC2=BM2+CM2,可得BM=5,推出sinBCM==,推出NE=,OK=CK=,由NEOK,推出DE:OD=NE:OK即可解決問題.

試題解析:(1)如圖1中,連接OA.

AB=AC,

弧AC=弧AB,

∴∠AOC=AOB,

AOC和AOB中,

,

∴△AOC≌△AOB,

∴∠B=C.

解:(2)連接BC,

OHAC,

AH=CH,

H、O、B在一條直線上,

BH垂直平分AC,

AB=BC,AB=AC,

AB=AC=BC,

∴△ABC為等邊三角形,

∴∠BAC=60°

解:(3)過點(diǎn)B作BMCE延長線于M,過E、O作ENBC于N,OKBC于K.

CH=7,

BC=AC=14,

設(shè)ME=x,

∵∠CEB=120°

∴∠BEM=60°,

BE=2x,

BM=x,

BCM中,BC2=BM2+CM2,

142=(x)2+(6+x)2

x=5或8(舍棄),

BM=5,

sinBCM==

NE=,

OK=CK=,

NEOK,

DE:OD=NE:OK=45:49.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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(2)(1)的條件下,若商場銷售一臺甲、乙型號的電視機(jī)的銷售價(jià)分別為1650元、2300元,以上進(jìn)貨方案中,哪種進(jìn)貨方案獲利最多?最多為多少元?

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