【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=45°,將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合,得到△ACE.

(1)求證:AE⊥BD;

(2)若AD=2,CD=3,試求出四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2

【解析】

(1)由題意可得ABC是等腰直角三角形,由旋轉(zhuǎn)得,再由對(duì)頂角相等,三角形內(nèi)角和可得,即

(2)如圖,連接,依次證出DCE是等腰直角三角形、ADE是直角三角形,運(yùn)用勾股定理得DE、AE的長(zhǎng),又因?yàn)锽D=AE,從而求解.

(1)證:由題意可得 ,,

設(shè) 、 分別交于點(diǎn) ,,

,即

(2)解:連接,

,

,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圖象反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系,圖象反映了某公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系,則:

1)當(dāng)銷售量為2噸時(shí),銷售收入為多少元?銷售成本呢?此時(shí)公司是贏利還是虧損?

2)當(dāng)銷售量等于多少時(shí)該公司收入等于銷售成本?

3)當(dāng)銷售量在什么范圍內(nèi)時(shí),該公司虧損?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,對(duì)角線,垂足為點(diǎn),且,,,則四邊形的面積為( )

A. 32 B. 36 C. 42 D. 48

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】王警官騎摩托車在一條南北大道上巡邏,某天他從崗?fù)こ霭l(fā),晚上停留在A處,規(guī)定向北方向?yàn)檎,?dāng)天行駛情況記錄如下(單位:千米):+10,-8,+7-15,+6,-16+4-2,+9.

1A處在崗?fù)ず畏剑烤嚯x崗?fù)ざ噙h(yuǎn)?

2)若摩托車每行駛1千米耗油0.5升,這一天共耗油多少升?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】預(yù)習(xí)了“線段、射線、直線”一節(jié)的內(nèi)容后,樂樂所在的小組,對(duì)如圖展開了激烈的討論,下列說法不正確的是( )

A. 直線AB與直線BA是同一條直線

B. 射線OA與射線AB是同一條射線

C. 射線OA與射線OB是同一條射線

D. 線段AB與線段BA是同一條線段

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:①倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1;②互為相反數(shù)的兩個(gè)非零數(shù)的商為﹣1;③如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)相等;④有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù);⑤單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣,次數(shù)是6;⑥多項(xiàng)式a3+4a28是三次三項(xiàng)式,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 2 個(gè)B. 3 個(gè)C. 4 個(gè)D. 5 個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年4月20日19點(diǎn)41分,天舟一號(hào)由長(zhǎng)征七號(hào)火箭發(fā)生升空,經(jīng)過一天多的飛行,4月22日中午,天舟一號(hào)與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行自動(dòng)交會(huì)對(duì)接,形成組合體,某商家根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),購(gòu)進(jìn)“天舟一號(hào)”(記作A)、“天宮二號(hào)”(記作B)兩種航天模型,若購(gòu)進(jìn)A種模型10件,B種模型5件,需要1000元;若購(gòu)進(jìn)A種模型4件,B種模型3件,需要550元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A,B兩種模型每件需多少元?
(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購(gòu)進(jìn)這兩種模型,考慮到市場(chǎng)需求,要求購(gòu)進(jìn)A種模型的數(shù)量不超過B種模型數(shù)量的8倍,且B種模型最多購(gòu)進(jìn)33件,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售每件A種模型可獲利潤(rùn)20元,每件B種模型可獲利潤(rùn)30元,在第(2)問的前提下,設(shè)銷售總盈利為W元,購(gòu)買B種模型m件,請(qǐng)求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)m為何值時(shí),銷售總盈利最大,并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2 ,三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng),則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為(
A. π
B. π
C.2π
D.3π

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)在同一線路上順次有三個(gè)景點(diǎn)A,B,C,甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā),甲步行到景點(diǎn)C;乙花20分鐘時(shí)間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)B,在B處停留一段時(shí)間后,再步行到景點(diǎn)C.甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖像如圖所示.

(1)甲的速度是 米/分鐘;

(2)當(dāng)20≤t ≤30時(shí),求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式;

(3)乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與甲在途中相遇?

(4)若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí),乙與景點(diǎn)C的路程為360米,則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案