Question

【題目】2017年4月20日19點(diǎn)41分，天舟一號(hào)由長(zhǎng)征七號(hào)火箭發(fā)生升空，經(jīng)過一天多的飛行，4月22日中午，天舟一號(hào)與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，形成組合體，某商家根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，購(gòu)進(jìn)“天舟一號(hào)”（記作A）、“天宮二號(hào)”（記作B）兩種航天模型，若購(gòu)進(jìn)A種模型10件，B種模型5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種模型4件，B種模型3件，需要550元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種模型每件需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種模型，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種模型的數(shù)量不超過B種模型數(shù)量的8倍，且B種模型最多購(gòu)進(jìn)33件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件A種模型可獲利潤(rùn)20元，每件B種模型可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問的前提下，設(shè)銷售總盈利為W元，購(gòu)買B種模型m件，請(qǐng)求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，銷售總盈利最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A，B兩種模型每件分別需x元，y元．

由題意 ，

解得 ，

答：購(gòu)進(jìn)A，B兩種模型每件分別需25元，150元

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種模型a件，購(gòu)進(jìn)B種模型b件．

由題意 ，

∵B種模型最多購(gòu)進(jìn)33件，

∴ ≤b≤33，

∵b是整數(shù)，

∴b=29，30，31，32，33，則對(duì)應(yīng)的a為226，220，214，208，202，

故商店共有5種進(jìn)貨方案：

A種模型：226件，購(gòu)進(jìn)B種模型29件．

A種模型220件，購(gòu)進(jìn)B種模型30件．

A種模型214件，購(gòu)進(jìn)B種模型31件．

A種模型208件，購(gòu)進(jìn)B種模型32件．

A種模型202件，購(gòu)進(jìn)B種模型33件．

（3）解：若購(gòu)買B種模型m件，則A種模型 件，即（400﹣6m）件，

w=20（400﹣6m）+30m=﹣90m+8000，

∵﹣90＜0，

∴當(dāng)m=29時(shí)，w最大，最大值為5390元．

【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A，B兩種模型每件分別需x元，y元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種模型a件，購(gòu)進(jìn)B種模型b件，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)總利潤(rùn)=兩種模型的利潤(rùn)之和建立解析式，由解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．