【題目】已知:如圖在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個結(jié)論:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=(AD2+AB2),其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS得出三角形ABD與三角形ACE全等,由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD=CE;
②由三角形ABD與三角形ACE全等,得到一對角相等,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE;
③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45°,等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°;
④由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中,利用勾股定理列出關(guān)系式,等量代換即可作出判斷.
解:如圖:
①∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
∵在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE,故①正確;
②∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°,
∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
則BD⊥CE,故②正確;
③∵△ABC為等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABD+∠DBC=45°,
∵∠ABD=∠ACE,
∴∠ACE+∠DBC=45°,故③正確;
④∵BD⊥CE,
∴在Rt△BDE中,利用勾股定理得:
BE2=BD2+DE2,
∵△ADE為等腰直角三角形,
∴DE=AD,
即DE2=2AD2,
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2,
∴BE2≠AD2+AB2,故④錯誤,
綜上,正確的個數(shù)為3個.
故選:C.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中線.
(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標明相應(yīng)字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)
①作線段AC的垂直平分線,分別交AC、AD、AB于點E、M、F;②連接CM、BM;
(2)若∠CAD=20°,求∠MCD的度數(shù).
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【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.將△ABC向右平移6個單位長度,再向下平移6個單位長度得到△A1B1C1.(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度) .
(1)在圖中畫出平移后的△A1B1C1;
(2)直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標.
; ; ;
(3)求出△ABC的面積
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【題目】如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中的箭頭所示方向運動,第一次從原點運動到點(2,2)第2次運動到點A(4,0),第3次接著運動到點(6,1)……按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2018次運動后動點P的坐標是____.
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【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α,將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.
(1)求證:△COD是等邊三角形;
(2)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點C作CE∥BD,過點D作DE∥AC,CE與DE相交于點E.
(1)求證:四邊形CODE是矩形.
(2)若AB=5,AC=6,求四邊形CODE的周長.
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【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車,纜車的平均速度為180米/分,設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y隨x的變化關(guān)系.
(1)小亮行走的總路程是_________米,他途中休息了___________分;
(2)分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度;
(3)當(dāng)小穎到達纜車終點時,小亮離纜車終點的路程是多少?
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【題目】為迎接五一節(jié),重百超市計劃銷售枇杷和櫻桃兩種水果共5000千克,若枇杷的數(shù)量是櫻桃的2倍少1000千克.
(1)超市計劃銷售枇杷多少千克?
(2)若超市從某一果園直接進貨,果園共30名員工負責(zé)采摘這兩種水果,每人每天能夠采摘30千克枇杷或10千克櫻桃,應(yīng)分別安排多少人采摘枇杷和櫻桃,才能確保采摘兩種水果所用的時間相同?
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【題目】在50包型號為L的襯衫的包裹中混進了型號為M的襯衫,每包20件襯衫,每包中混入的M號襯衫數(shù)如表:
M號襯衫數(shù) | 0 | 1 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 | 11 |
包數(shù) | 7 | 3 | 10 | 15 | 5 | 4 | 3 | 3 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),選擇正確選項( ).
A.M號襯衫一共有47件
B.從中隨機取一包,包中L號襯衫數(shù)不低于9是隨機事件
C.從中隨機取一包,包中L號襯衫數(shù)不超過4的概率為0.26
D.將50包襯衫混合在一起,從中隨機拿出一件襯衫,恰好是M號的概率為0.252
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