【題目】如圖,某考察船在某海域進(jìn)行科考活動,在點(diǎn)A測得小島C在它的東北方向上,它沿南偏東37°方向航行了2海里到達(dá)點(diǎn)B處,又測得小島C在它的北偏東23°方向上.

1)求∠C的度數(shù);

2)求該考察船在點(diǎn)B處與小島C之間的距離.(精確到0.1海里)

(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,1.41,1.73

【答案】122°;(25.25.

【解析】

1)由已知方位角,根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理可得∠CAB、∠ABC、∠C的度數(shù).

2)過點(diǎn)AAMBC,構(gòu)造直角ABM和直角CAM,利用直角三角形的邊角關(guān)系,可求出線段AM、CM、BM的長,從而問題得解.

解:(1)過點(diǎn)AAMBC,垂足為M

由題意知:AB2海里,∠NAC=∠CAE45°,

SAB37°,∠DBC23°,

∵∠SAB37°DBAS,

∴∠DBA37°,∠EAB90°﹣∠SAB53°

∴∠ABC=∠ABD+DBC37°+23°60°,

CAB=∠EAB+CAE53°+45°98°

∴∠C180°﹣∠CAB﹣∠ABC180°98°60°22°

2)在RtAMB中,∵AB2海里,∠ABC60°,

BM1海里,AM海里.

RtAMC中,tanC,

CM4.25(海里)

CBCM+BM4.25+15.25(海里)

答:考察船在點(diǎn)B處與小島C之間的距離為5.25海里.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE

1)求證:AE⊙O的切線;

2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.

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【題目】某書店為了迎接讀書節(jié)制定了活動計(jì)劃,以下是活動計(jì)劃書的部分信息:

讀書節(jié)活動計(jì)劃書

書本類別

A

B

進(jìn)價(jià)(單位:元)

18

12

備注

1.用不超過16800元購進(jìn)A,B兩類圖書共1000本;

2.A類圖書不少于600本;

……

(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn):A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本,請求出A,B兩類圖書的標(biāo)價(jià);

(2)經(jīng)市場調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了讀書節(jié)對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a(0<a<5)銷售,B類圖書價(jià)格不變,那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?

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【題目】某飾品店老板去批發(fā)市場購買新款手鏈,第一次購手鏈共用1000元,將該手鏈以每條定價(jià)28元銷售,并很快售完,所得利潤率高于30%.由于該手鏈深得年輕人喜愛,十分暢銷,第二次去購進(jìn)手鏈時(shí),每條的批發(fā)價(jià)已比第一次高5元,共用去了1500元,所購數(shù)量比第一次多10條.當(dāng)這批手鏈以每條定價(jià)32元售出80%時(shí),出現(xiàn)滯銷,便以5折價(jià)格售完剩余的手鏈.現(xiàn)假設(shè)第一次購進(jìn)手鏈的批發(fā)價(jià)為x/條.

1)用含x的代數(shù)式表示:第一次購進(jìn)手鏈的數(shù)量為 條;

2)求x的值;

3)不考慮其他因素情況下,試問該老板第二次售手鏈?zhǔn)琴r錢了,還是賺錢了?若賠錢,賠多少?若賺錢,賺多少?

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【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1,點(diǎn)A、CD的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1D1

1)當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時(shí):

如圖1,若∠CAB60°,求證:四邊形ABD1C為平行四邊形;

如圖2,AD1CB于點(diǎn)O,若∠CAB60°,求證:DOAO;

2)如圖3,當(dāng)A1D1過點(diǎn)C時(shí),若BC10CD6,直接寫出A1A的長.

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【題目】已知,如圖,拋物線的頂點(diǎn)為,經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)

1)求拋物線的解析式和直線的解析式.

2)在拋物線上兩點(diǎn)之間的部分(不包含兩點(diǎn)),是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

3)若點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)軸上,當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在線段上任取一點(diǎn),將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,,,的中點(diǎn),連接于點(diǎn),連接于點(diǎn).直線分別交,,兩點(diǎn),有下列結(jié)論:①;②四邊形為平行四邊形;③;④.其中正確的結(jié)論是(

A.①③④B.①②③C.②③④D.①②③④

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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.

(1)求該店有客房多少間?房客多少人?

(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b的解集;

(3)若點(diǎn)Px軸上,連接APABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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