【題目】如圖,在線段上任取一點,將線段逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,,,是的中點,連接交于點,連接交于點.直線分別交,于,兩點,有下列結(jié)論:①;②四邊形為平行四邊形;③;④.其中正確的結(jié)論是( )
A.①③④B.①②③C.②③④D.①②③④
【答案】D
【解析】
①過點M作MN⊥BD,垂足為N,則MN∥DE∥AB,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出N為BD中點,由線段垂直平分線的性質(zhì)得到BM=DM,再根據(jù)梯形中位線、等腰直角三角形的性質(zhì)得出MN=BD,則∠BMD=90°,判斷①正確;
②先由等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出∠BPC=90°,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AP=PC,同理得出EQ=QC,則PQ是△CAE的中位線,由三角形中位線定理得到PQ∥AE,PQ=AE,又AF∥EG,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判斷②正確;
③先由平行四邊形的性質(zhì)得出FG=AE,又由②知PQ=AE,則FP+GQ=AE=PQ,判斷③正確;
④先證明∠APF=∠DQG,又∠FAP=∠GDQ=45°,根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似得出△APF∽△DQG,由相似三角形對應邊成比例得出 ,同理△BPF∽△EQG,,則,AFEG=BFDG,又AF=EG,判斷④正確.
解:①過點M作MN⊥BD,垂足為N,則MN∥DE∥AB,
∵點M是AE的中點,
∴N為BD中點,即MN垂直平分BD,
∴BM=DM.
∵MN是梯形ABDE的中位線,
∴MN=(AB+ED)=(BC+CD)=BD=BN=ND,
∴∠BMD=90°,
即BM⊥DM,故①正確;
②∵△BMD、△ABC均是等腰直角三角形,
∴∠MBD=∠ACB=45°,
∴∠BPC=90°,即BP⊥AC,
∴AP=PC,
同理EQ=QC,
∴PQ是△CAE的中位線,
∴PQ∥AE,PQ=AE,
又∵AF∥EG,
∴四邊形AFGE為平行四邊形,故②正確;
③∵四邊形AFGE為平行四邊形,
∴FG=AE,
∵PQ=AE,
∴FP+GQ=FG-PQ=AE-AE=AE=PQ,
即FP+GQ=PQ,故③正確;
④∵∠ACB=∠MDB=45°,
∴AC∥DM,
∴∠CPQ=∠MQP,
∵∠APF=∠CPQ,∠MQP=∠DQG,
∴∠APF=∠DQG,
∵∠FAP=∠GDQ=45°,
∴△APF∽△DQG,
∴,
同理△BPF∽△EQG,
∴,
∴,
∴AFEG=BFDG,
∵四邊形AFEG是平行四邊形,
∴AF=EG,
∴AF2=BFDG,故④正確.
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖某公園入口有三級臺階,每級臺階高18cm,深30cm,擬將臺階改為斜坡設臺階的起點為A,斜坡的起始點為C,現(xiàn)設計斜坡BC的坡度i=1:5,則AC的長度是( 。
A.270cmB.210cmC.180cmD.96cm
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【題目】有高度相同的一段方木和一段圓木,體積之比是1:1.在高度不變的情況下,如果將方木加工成盡可能大的圓柱,將圓木加工成盡可能大的長方體,則得到的圓柱和長方體的體積之比為____.
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【題目】如圖,某考察船在某海域進行科考活動,在點A測得小島C在它的東北方向上,它沿南偏東37°方向航行了2海里到達點B處,又測得小島C在它的北偏東23°方向上.
(1)求∠C的度數(shù);
(2)求該考察船在點B處與小島C之間的距離.(精確到0.1海里)
(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,=1.41,=1.73)
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【題目】在信息快速發(fā)展的新時代,“信息消費”已成為人們生活的重要部分.為了解某社區(qū)居民每月信息消費的情況,學校社會實踐小組到該社區(qū)隨機調(diào)查了部分住戶2019年7月的信息消費金額,并將手機到的數(shù)據(jù)整理成不完整統(tǒng)計圖(圖9.1、圖9.2).
請結(jié)合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題.
(1)本次調(diào)查樣本的容量是______;
(2)D組的頻數(shù)是______,E組的頻率是______,B組所對應扇形的圓心角為______度;
(3)在調(diào)查的住戶中,當月信息消費金額的中位數(shù)出現(xiàn)在______組;
(4)若該社區(qū)有1500戶住戶,估計當月信息消費額不少于300元的約有______戶.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= kx +b的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點A(2,-4)和點B(h,-2),交x軸于點C.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)連接QA、OB.求△AOB的面積;
(3)請直接寫出不等式的解集.
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【題目】現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一種樹苗,且每名工人每天可植A種樹苗8棵;或植B種樹苗6棵,或植C種樹苗5棵.經(jīng)過統(tǒng)計,在整個過程中,每棵樹苗的種植成本如圖所示.設種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)設種植的總成本為w元,
①求w與x之間的函數(shù)關系式;
②若種植的總成本為5600元,從植樹工人中隨機采訪一名工人,求采訪到種植C種樹苗工人的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形的對角線與交于點,點的坐標為,軸于點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
(1)求的值;
(2)若將矩形向下平移個單位,使點落在反比例函數(shù)的圖象上,求的值;
(3)求的值.
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【題目】我們規(guī)定:若拋物線的頂點在坐標軸上,則稱該拋物線為“數(shù)軸函數(shù)”例如拋物線y=x2和y=(x-1)2都是“數(shù)軸函數(shù)”.
(1)拋物線y=x2-4x+4和拋物線y=x2-6x是“數(shù)軸函數(shù)“嗎?請說明理由;
(2)若拋物線y=2x2+4mx+m2+16是“數(shù)軸函數(shù)”,求該拋物線的表達式
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