【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對稱軸與x軸交于點A.

（1）A的坐標(biāo)為 （用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若拋物線與x軸交于P，Q兩點，且PQ=2，求拋物線的解析式.

（3）點B的坐標(biāo)為，若該拋物線與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.

【答案】（1）（a，0）；（2）y=x2-2x；（3）a≥ 或a≤．

【解析】

（1）函數(shù)的對稱軸為：x=a，即可求解；
（2）PQ= =2，即可求解；
（3）若該拋物線與線段AB恰有一個公共點，則拋物線與y軸的交點應(yīng)該在點B的上方，即可求解．

（1）函數(shù)的對稱軸為：x=a，
則點A（a，0）；
（2）△=4a2-a（a2- ＞0，解得：a＞0，
x2-2ax+a2- =0，x1+x2=2a，x1x2=a2-，
PQ==2，解得：a=1，
故拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x；
（3）若該拋物線與線段AB恰有一個公共點，則拋物線與y軸的交點應(yīng)該在點B的上方，
即：，
解得：a≥ 或a≤．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，將邊長為6的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為5時，則為______.

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(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點P的坐標(biāo)；

(2)以原點O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的相似比為2：1．并寫出點B的對應(yīng)點B2的坐標(biāo)；

(3)判斷△OA2B2能否看作是由△O1A1B1經(jīng)過某種變換后得到的圖形，若是，請指出是怎樣變換得到的（直接寫答案）．

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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD為AB邊上的中線．在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，AE＝EF，AF＜AC．連接BF，M，N分別為線段AF，BF的中點，連接MN．

（1）如圖1，點F在△ABC內(nèi)，求證：CD＝MN；

（2）如圖2，點F在△ABC外，依題意補全圖2，連接CN，EN，判斷CN與EN的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；

（3）將圖1中的△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，若AC＝a，AF＝b（b＜a），直接寫出EN的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點C是半圓O上的一點，AB是⊙O的直徑，D是的中點，作DE⊥AB于點E，連接AC交DE于點F，求證：AF=DF.

下面是小明的做法，請幫他補充完整（包括補全圖形）

解：補全半圓O為完整的⊙O，連接AD，延長DE交⊙O于點H（補全圖形）

∵D是的中點，

∴.

∵DE⊥AB，AB是⊙O的直徑，

∴（ ）（填推理依據(jù)）

∴

∴∠ADF=∠FAD（ ）（填推理依據(jù)）

∴AF=DF（ ）（填推理依據(jù)）

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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過點O，CD是弦，且CD⊥AB于點F，連接AD，過點B的直線與線段AD的延長線交于點E，且∠E=∠ACF．

（1）若CD=2， AF=3，求⊙O的周長；

（2）求證：直線BE是⊙O的切線．

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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④(為實數(shù))．其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，∠C=∠CBD=90°，DE⊥AB于點E．

（1）求證：△DBE∽△BAC．

（2）若BC=3，DB=2，CA=1，求DE的長．

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【題目】（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

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