【題目】如圖,將邊長為6的正方形沿其對角線剪開,再把沿著方向平移,得到,當兩個三角形重疊部分的面積為5時,則為______.
【答案】1或5
【解析】
設(shè)AA′=x,AC與A′B′相交于點E,判斷出△AA′E是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得A′E=x,再表示出A′D,然后根據(jù)平行四邊形的面積公式列方程求解即可.
設(shè)AA′=x,AC與A′B′相交于點E,
∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的,
∴△ACD是等腰直角三角形,
∴∠A=45°,
∴△AA′E是等腰直角三角形,
∴A′E=AA′=x,
A′D=AD-AA′=6-x,
∵兩個三角形重疊部分的面積為5,
∴x(6-x)=5,
整理得,x2-6x+5=0,
解得x1=1,x2=5,
即移動的距離AA′等于1或5.
故答案是:1或5.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三點,其頂點為D,對稱軸是直線l,l與x軸交于點H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點,求△PBC周長的最小值;
(3)如圖(2),若E是線段AD上的一個動點( E與A、D不重合),過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F,交x軸于點G,設(shè)點E的橫坐標為m,△ADF的面積為S.
①求S與m的函數(shù)關(guān)系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此時點E的坐標; 若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AB是垂直于水平面的一座大樓,離大樓20米(BC=20米)遠的地方有一段斜坡CD(坡度為1:0.75),且坡長CD=10米,某日下午一個時刻,在太陽光照射下,大樓的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡頂上的水平面DE處(A、B、C、D、E均在同一個平面內(nèi)).若DE=4米,且此時太陽光與水平面所夾銳角為24°(∠AED=24°),試求出大樓AB的高.(其中,sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)
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【題目】為推進生態(tài)文明建設(shè),加快發(fā)展新能源汽車,國家對新能源汽車實行補貼政策。一家4S店從事某品牌純電動汽車和插電式混動汽車兩種新能源汽車(以下簡稱電動車和混動車)的銷售,電動車每輛進價16萬元,去年國家對該車每輛補貼4.5萬元,補貼后每輛售價14萬元;混動車每輛進價18萬元,去年國家對該車每輛補貼2.8萬元,補貼后每輛售價18萬元。該4S店去年12月共銷售這兩種汽車120輛,獲得利潤324萬元。
(1)求該4S店去年12月銷售了多少輛混動車?
(2)今年國家對該品牌新能源汽車的補貼有所下降,電動車每輛比去年少補貼0.5萬元,混動車每輛比去年少補貼0.8萬元,該4S店為減少損失,今年1月把電動車的售價提高了m%,結(jié)果銷量在去年12月的基礎(chǔ)上減少了m%,對混動車的售價沒有作調(diào)整,而銷量在去年12月的基礎(chǔ)上增加了2.4m輛,結(jié)果該4S店今年1月的利潤比去年12月少了14萬元,求m的值。
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【題目】數(shù)學中,把長與寬之比為(或?qū)捙c長之比為)的矩形稱為黃金矩形.
思考解決下列問題:
(1)已知圖1中黃金矩形的長,求的長;
(2)黃金矩形有個奇妙的特性:把圖1中的黃金矩形,以為邊向矩形內(nèi)作正方形,則矩形是否為黃金矩形,是,請予以證明;不是,請說明理由;
(3)黃金矩形使名畫《蒙娜麗莎》顯得特別和諧,專家分析畫中布局如圖2,其中最外面的矩形是黃金矩形,以黃金矩形的寬為邊向矩形內(nèi)部作正方形,由上小題知產(chǎn)生的小矩形為更小的黃金矩形,按此規(guī)律依次生成各黃金矩形,若圖3中最大黃金矩形的長為,則最小黃金矩形的長是多少?
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點.已知一組正方形的四個頂點恰好落在兩坐標軸上,請你觀察每個正方形四條邊上的整點的個數(shù)的變化規(guī)律.回答下列問題:
(1)經(jīng)過x軸上點(5,0)的正方形的四條邊上的整點個數(shù)是________;
(2)經(jīng)過x軸上點(n,0)(n為正整數(shù))的正方形的四條邊上的整點個數(shù)為_____________.
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【題目】某商品的進價為每件40元,現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映:如果調(diào)查價格,每漲價1元,每星期要少賣出10件;每降價1元,每星期可多賣出20件.
(1)直接寫出每周售出商品的利潤y(單位:元)與每件降價x(單位:元)之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)漲價多少元時,每周售出商品的利潤為2250元;
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【題目】如圖,AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑,E是上一點,連接AE,作OG∥AE交CE于點G.
(1)求證:BE=EG;
(2)判斷AE與CG的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過點A,反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點B,則下列關(guān)于m,n的關(guān)系正確的是( 。
A.m=nB.m=﹣nC.m=﹣nD.m=﹣3n
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