在△ABC中，點E在AC上，且
AE
EC
=
1
2
，F(xiàn)為BE中點，AF的延長線交BC于D，求證：
BD
DC
=
1
3
．
考點：平行線分線段成比例,三角形中位線定理
專題：證明題
分析：過點E作EG∥AD交BC于G，然后判斷出DF是△BEG的中位線，從而求出BD=DG，再求出
AE
AC
，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理證明即可．
解答：證明：如圖，過點E作EG∥AD交BC于G，
∵F為BE中點，
∴DF是△BEG的中位線，
∴BD=DG，
∵
AE
EC
=
1
2
，
∴
AE
AC
=
1
1+2
=
1
3
，
∵EG∥AD，
∴
DG
DC
=
AE
AC
=
1
3
，
∴
BD
DC
=
1
3
．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形的中位線定理，此類題目，過點E作出輔助線是解題的關鍵，也是本題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF．
（1）求證：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探究并證明以下問題：
（1）如圖1，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且∠AOB=60°，點BO為線段上任意一點，以AP為邊作等邊三角形APF．連結BF，求證：BF=OP．
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點P為BC邊上任意一點，以AP為邊作正方形APMN，F(xiàn)為正方形APMN的中心，連結BF，直接寫出BF與CP的數(shù)量關系
 
．
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB：AC=m：n，點P為BC邊上一點，以AP為對角線作菱形AFPM，滿足∠ABC=∠AFP，連結BF，猜想BF與CP的數(shù)量關系，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：（
2
x-1
+
1
x+1
）•（x2-1），其中x=
3
-1
3
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2、l1于點D、E（點A、E位于點B的兩側），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連結AD、BD，BD與AP相交于點F．如圖2．
①當
BC
BP
=2時，求證：AP⊥BD；
②當
BC
BP
=n（n＞1）時，設△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求
S1
S2
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-
1
2
x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

網(wǎng)癮低齡化問題已引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內對12-35歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調查，得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：
（1）求條形統(tǒng)計圖中a的值；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中18-23歲部分的圓心角；
（3）據(jù)報道，目前我國12-35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中12-23歲的人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若α、β是方程x2-2x-3=0的兩個實數(shù)根，則α2+β2=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

寫出一個圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的解析式（關系式）
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案