點(diǎn)A,B,C都在半徑為r的圓上，直線AD⊥直線BC，垂足為D，直線BE⊥直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點(diǎn)H，若，則∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于 （長(zhǎng)度單位）.

 

或.

【解析】

試題分析：分∠ABC是銳角和鈍角兩種情況作出圖形如圖，連接AO，CO.

當(dāng)∠ABC是銳角時(shí)，如圖1，依題意可得△ACD∽△BHD，∴.

∵，∴.

∴在△ABD中，.∴.∴.

∴∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于.

當(dāng)∠ABC是鈍角時(shí)，如圖2，依題意可得△ACD∽△BHD，∴.

∵，∴.

∴在△ABD中，.∴.∴.∴優(yōu)角

∴∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于.

綜上所述，∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于或.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定和性質(zhì)；2.圓周角定理；3.銳角三角函數(shù)定義；4.特殊角的三角函數(shù)值；5.分類思想的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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過(guò)點(diǎn)(－1，7)的一條直線與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，且與直線平行．則在線段AB上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

 

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勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感。他驚喜地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明.下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：.

證明：連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，

則DF=EC=，

∵ ，

又∵，

∴，

∴

請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°.

求證：.

證明：連結(jié) ，

∵ ，

又∵ ，

∴ .

∴ .

 

 

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計(jì)算的結(jié)果是（ ）

A. B. C. D.

 

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在直角坐標(biāo)系中，設(shè)x軸為直線l，函數(shù)的圖像分別是，半徑為1的與直線中的兩條相切，例如是其中一個(gè)的圓心坐標(biāo).

（1）寫(xiě)出其余滿足條件的的圓心坐標(biāo)；

（2）在圖中標(biāo)出所有圓心，并用線段依次連接各圓心，求所得幾何圖形的周長(zhǎng).

 

 

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2012年末統(tǒng)計(jì)，杭州市常住人口是880.2萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示為 .

 

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已知邊長(zhǎng)為a的正方形面積為8，則下列關(guān)于a的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）

A. a是無(wú)理數(shù) B.a是方程的解

C.a是8的算術(shù)平方根 D.a滿足不等式組

 

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-4的絕對(duì)值是

 

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六•一兒童節(jié)，小文到公園游玩，看到公園的一段人行彎道MN（不計(jì)寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積相等，比如：A、B、C是彎道MN上任三點(diǎn)，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等. 愛(ài)好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系（如圖）.圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3，并測(cè)得S2=6（單位：平方米），OG=GH=HI.

（1）求S1和S3的值；

（2）設(shè)T是彎道MN上的任一點(diǎn)，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改選，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木（區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外），已知MP=2米，NQ=3米.問(wèn)一共能種植多少棵花木？

 

 

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