Question

勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感。他驚喜地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明.下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：.

證明：連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，

則DF=EC=，

∵ ，

又∵，

∴，

∴

請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°.

求證：.

證明：連結(jié) ，

∵ ，

又∵ ，

∴ .

∴ .

 

 

Answer 1

證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：連接BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a，表示出S五邊形ACBED，進(jìn)而得出答案．

試題解析：證明：連接BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a，

∵S五邊形ACBED= ，

又∵S五邊形ACBED=，

∴，

∴a2+b2=c2．

考點(diǎn)：1.勾股定理的證明；2.數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．