Question

六•一兒童節(jié)，小文到公園游玩，看到公園的一段人行彎道MN（不計(jì)寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積相等，比如：A、B、C是彎道MN上任三點(diǎn)，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等. 愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系（如圖）.圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3，并測得S2=6（單位：平方米），OG=GH=HI.

（1）求S1和S3的值；

（2）設(shè)T是彎道MN上的任一點(diǎn)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）公園準(zhǔn)備對區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改選，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木（區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外），已知MP=2米，NQ=3米.問一共能種植多少棵花木？

 

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）17.

【解析】

試題分析：（1）矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等列方程組求解即可.

（2）由道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積相等列式可得.

（3）把區(qū)域MPOQN內(nèi)滿足條件的點(diǎn)一一列出即可求解.

試題解析：【解析】
（1）∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等，且OG=GH=HI，

∴.

又∵S2=6，∴，解得.

（2）∵點(diǎn)T是彎道MN上的任一點(diǎn)，

∴根據(jù)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積相等得.

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.

（3）∵MP=2，NQ=3，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=18；當(dāng)y=3時(shí)，x=12.

∵橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)，∴當(dāng)x=4，6，8，10時(shí)，y=9，6，.

∴區(qū)域MPOQN內(nèi)滿足條件的點(diǎn)為（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（2，12），（2，14），（2，16），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8），（6，2），（6，4），（8，2），（8，4），（10，2），計(jì)17個(gè).

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.點(diǎn)的坐標(biāo)；5.分類思想和方程思想的應(yīng)用.