【題目】(12分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD為⊙O的弦,且AB∥CD,過點A作⊙O的切線AE與DC的延長線交于點E,AD與BC交于點F.
(1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)若AE=6,CD=5,求OF的長.
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【題目】某商場試銷一種成本為60元/件的T恤,規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價,又獲利不得高于40%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=70時,y=50;x=80時,y=40;
(1)求出一次函數(shù)y=kx+b的解析式
(2)若該商場獲得利潤為w元,試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式,銷售單價定為多少時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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【題目】如圖,二次函數(shù) y=﹣x2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A(1,0),B(0,﹣3)兩點.
(1)求這個拋物線的解析式及頂點坐標;
(2)設該二次函數(shù)的對稱軸與 x 軸交于點 C,連接 BA、BC,求△ABC 的面積.
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點 P,使得 O、B、C、P 四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出 P 點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖:已知在等邊三角形ABC中,點D、E分別是AB、BC延長線上的點,且BD=CE,直線CD與AE相交于點F.
(1)求證:DC=AE;
(2)求證:AD2=DCDF.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(4,3),(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸,并在所給坐標系中畫出該函數(shù)的圖象;
(3)該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到y=x2的圖象?
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,點D是BC的中點,點F在線段AD上,DF=CD,BF交CA于E點,過點A作DA的垂線交CF的延長線于點G,下列結論:①CF2=EFBF;②AG=2DC;③AE=EF;④AFEC=EFEB.其中正確的結論有( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.點P從B出發(fā)沿BA向A運動,速度為每秒1cm,點E是點B以P為對稱中心的對稱點,點P運動的同時,點Q從A出發(fā)沿AC向C運動,速度為每秒2cm,當點Q到達頂點C時,P,Q同時停止運動,設P,Q兩點運動時間為t秒.
(1)當t為何值時,PQ∥BC?
(2)設四邊形PQCB的面積為y,求y關于t的函數(shù)關系式;
(3)四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的?若能,求出此時t的值;若不能,請說明理由;
(4)當t為何值時,△AEQ為等腰三角形?(直接寫出結果)
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【題目】某商品的進價為每件50元.當售價為每件70元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:
(1)若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出y與x的函數(shù)關系式,并求出自變量x的取值范圍;
(2)當降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣6,0)、B(2,0)、C(0,6)三點,其頂點為D,連接AD,點P是線段AD上一個動點(不與A、D重合),過點P作y軸的垂線,垂足為點E,連接AE.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點D的坐標;
(2)如果點P的坐標為(x,y),△PAE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關系式,直接寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;
(3)過點P(﹣3,m)作x軸的垂線,垂足為點F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點P的對應點為點P,求出P的坐標.(直接寫出結果)
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