【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，AE⊥EC，BD=EC．

（1）求證：△BDA≌△CEA；

（2）請判斷△ADE是什么三角形，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）△ADE是等邊三角形，證明見解析．

【解析】

試題分析：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△BDA≌△CEA是解題的關鍵．（1）易證∠ACE=∠CBD，BC=AC，即可證明△BDA≌△CEA，即可解題；

（2）根據(jù)（1）中結論可得AE=CD，根據(jù)直角三角形中30°角所對直角邊是斜邊一半的性質可得DE=AD，即可解題．

試題解析：

（1）∵D是AC中點，

∴∠CBD=∠ABD=30°，∠BDA=90°，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACE=30°，

在△BDA和△CEA中，

，

∴△BDA≌△CEA（AAS）；

（2）∵△BDA≌△CEA，

∴AE=CD，

∵RT△AEC中，∠ACE=30°，

∴DE=AC=AD，

∵AD=CD，

∴AD=DE=AE．

∴△ADE是等邊三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面的例題，再解答后面的題目．

例：已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值．

解：由已知得（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0，

即（x﹣1）2+（y+2）2＝0．

因為（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，它們的和為0，

所以必有（x﹣1）2＝0，（y+2）2＝0，

所以x＝1，y＝﹣2．

所以x+y＝﹣1．

題目：已知x2+4y2﹣6x+4y+10＝0，求xy的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位的小正方形組成的正方形網格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

(1)在圖中畫出與△ABC關于直線MN成軸對稱的△A1B1C1；(不寫畫法)

(2)請你判斷△ABC的形狀，并求出AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，，分別平分的外角，內角，外角．以下結論：①；②；③；④平分；⑤．其中正確的結論有______________．（把正確結論序號填寫在橫線上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，要判定AB∥CD，需要哪些條件？根據(jù)是什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則S△BCE：S△BDE等于（ ）

A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線AB，CD被DE所截，則∠1和 是同位角，∠1和 是內錯角，∠1和 是同旁內角；

(2)在(1)中，如果∠5=∠1,那么∠1=∠3的推理過程如下,請在括號內注明理由：

因為∠5=∠1( )，

∠5=∠3( )，

所以∠1=∠3( ).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)填表：

a

0.000 001

0.001

1

1 000

1 000 000

(2)由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用語言敘述這個規(guī)律：______________________________.

(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①已知=1.442,則=__________,=__________；

②已知=0.076 96,則=__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說法正確的個數(shù)有（ ）

①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周長等于BC的長.

A. 0個； B. 1個； C. 2個； D. 3個.

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