Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點A（-3，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，3），對稱軸是x=-1．求：該函數(shù)解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：先根據(jù)拋物線的對稱性確定另一個交點坐標B（1，0），則可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把C點坐標代入求出a即可．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點A（-3，0）、B兩點，對稱軸是x=-1，
∴B點坐標為（1，0），
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+3）（x-1），
把C（0，3）代入得a×3×（-1）=3，解得a=-1，
所以二次函數(shù)解析式為y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．