Question

如圖，已知梯形OABC的底邊D在x軸上，CB∥OA，BA⊥OA，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線y=

k

x

盤(pán)交OB于D，且OD：DB=1：2．若S_△BOC=3，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專(zhuān)題：

分析：延長(zhǎng)BA交y軸于E，過(guò)D作x軸的垂線，垂足為F，根據(jù)三角形的面積公式得出△OAB的面積=△OBE的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出△ODF的面積=△OCE的面積，則梯形DFAB的面積=△BOC的面積，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△OPF的面積=

1

8

梯形PFCB的面積，則

1

2

k=

3

8

，進(jìn)而求出k的值．

解答：解：延長(zhǎng)BA交y軸于E，過(guò)D作x軸的垂線，垂足為F．
由△OAB的面積=△OBE的面積，△ODF的面積=△OCE的面積，
∵OD：DB=1：2，
∴OD：OB=1：3，
∴△ODF的面積=

1

8

梯形DFAB的面積=

1

8

△BOC的面積=

1

8

×3=

3

8

，
即

1

2

k=

3

8

，
解得k=

3

4

．
故答案為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義．此題還可這樣理解：當(dāng)滿足OD：DB=1：2時(shí)，點(diǎn)D在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，面積為定值．