Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=5，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，將△ABD沿BC方向移動(dòng)，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D恰好重合，得到△A′B′D′，A′B′與AC相交于點(diǎn)F，則圖中陰影部分（△ADF）的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平移的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由圖形平移的性質(zhì)得出A′B′的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=3，BC=5，∠BAC=90°，
∴AC=

BC2-AB2

=

52-32

=4，
∵D是斜邊BC的中點(diǎn)，
∴AD=CD=

1

2

BC=

5

2

，
∵△A′B′D′由△ABD平移而成，
∴AB=A′B′=3，A′B′⊥AC，
∴AF=

1

2

AC=

1

2

×4=2，DF=

AD2-AF2

=

( 5 2 )2-22

=

3

2

，
∴S_陰影=

1

2

AF•DF=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．