【題目】如圖,頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點,且點A在x軸上,點B的橫坐標為2,連結AM、BM.
(1)求拋物線的函數(shù)關系式;
(2)判斷△ABM的形狀,并說明理由;
(3)把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點.若將(1)中拋物線平移,使其頂點為(m,2m),當m滿足什么條件時,平移后的拋物線總有不動點.
【答案】(1)拋物線解析式為y=x2﹣1;(2)△ABM為直角三角形.理由見解析;(3)當m≤時,平移后的拋物線總有不動點.
【解析】試題分析:(1)分別寫出A、B的坐標,利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可;
根據(jù)OA=OM=1,AC=BC=3,分別得到∠MAC=45°,∠BAC=45°,得到∠BAM=90°,進而得到△ABM是直角三角形;
(3)根據(jù)拋物線的平以后的頂點設其解析式為,
∵拋物線的不動點是拋物線與直線的交點,∴,
方程總有實數(shù)根,則≥0,得到m的取值范圍即可
試題解析:解:(1)∵點A是直線與軸的交點,∴A點為(-1,0)
∵點B在直線上,且橫坐標為2,∴B點為(2,3)
∵過點A、B的拋物線的頂點M在軸上,故設其解析式為:
∴,解得:
∴拋物線的解析式為.
(2)△ABM是直角三角形,且∠BAM=90°.理由如下:
作BC⊥軸于點C,∵A(-1,0)、B(2,3)∴AC=BC=3,∴∠BAC=45°;
點M是拋物線的頂點,∴M點為(0,-1)∴OA=OM=1,
∵∠AOM=90°∴∠MAC=45°;
∴∠BAM=∠BAC+∠MAC=90°∴△ABM是直角三角形.
(3)將拋物線的頂點平移至點(, ),則其解析式為.
∵拋物線的不動點是拋物線與直線的交點,∴
化簡得:
∴==
當時,方程總有實數(shù)根,即平移后的拋物線總有不動點
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AF分別與BD、CE交于點G、H,其中∠1+∠2=180°.
(1)判斷BD和CE有怎樣的位置關系,并說明理由;
(2)若∠A=∠F,探索∠C與∠D的數(shù)量關系,并證明你的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面說法正確的是( ).
A. 檢測一批進口食品的質(zhì)量應采用全面調(diào)查
B. 從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本,樣本容量是萬
C. 反應你本學年數(shù)學成績的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計圖
D. 一組數(shù)據(jù)的樣本容量是,最大值是,最小值是,取組距為,可分為組
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場準備進一批兩種不同型號的衣服,已知購進種型號的衣服9件,種型號的衣服10件,則共需1810元;若購進種型號的衣服12件,種型號的衣服,8件,共需1880元;已知銷售一種種型號衣服可獲利18元,銷售一種種型號衣服可獲利30元,要時這次銷售獲利不少于699元,且種型號衣服不多于28件.
(1)求型號的衣服進價各是多少元?
(2)已知購進型號衣服是型號衣服的2倍還多4件,則商店這次進貨中一共有幾種方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題: 同學們,我們把學習新的數(shù)學知識的時候,經(jīng)常利用“化歸“的數(shù)學思想方法解決問題,比如,我們在學習二元一次方程組的解法時,是通過“消元”的方法將二元方程化歸成我們所 熟悉的一元方程,從而正確求解.下面我們就利用“化歸”的數(shù)學方法解決新的問題. 首先,我們把像這樣,只含有一個未知數(shù),并且未知教的最高次數(shù)是的不等式,稱為一元二次不等式.通過以前的學習,我們已經(jīng)認識了一無一次不等式、一元一次不等式組并掌握 了它們的解法.同學們,你們能類比一元一次不等式(組)的解法求出一元二次不等式的解 集嗎? 例題:解一元二次不等式為了解決這個問題,我們需要將一元二次不等式“化歸”到一元一次不等式(組),通過平方差公式的逆用,我們可以把寫成的形式,從面將轉化為,然后再利用兩數(shù)相乘的符號性質(zhì)將一元二次不等式轉化成一元一次不等式(組),從而解決問題.
解:
可化為
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,得①②
解不等式組①,
解不等式組②,
即一元二次不等式的解集為
拓展應用:
求一元二次不等式的解集.
求分式不等式的解集.
求一元二次不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)在一次九年級數(shù)學做了檢測中,有一道滿分8分的解答題,按評分標準,所有考生的得分只有四種:0分,3分,5分,8分.老師為了了解學生的得分情況與題目的難易情況,從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機抽取一部分,通過分析與整理,繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,并把條形統(tǒng)計圖補全;
(2)請估計該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學生人數(shù);
(3)已知難度系數(shù)的計算公式為L=,其中L為難度系數(shù),X為樣本平均得分,W為試題滿分值.一般來說,根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類:當0<L≤0.4時,此題為難題;當0.4<L≤0.7時,此題為中等難度試題;當0.7<L<1時,此題為容易題.試問此題對于該地區(qū)的九年級學生來說屬于哪一類?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,,邊上有一點,點,分別在邊,上,聯(lián)結,,聯(lián)結,,.
(1)求直線的解析式及點的坐標;
(2當時,求出點的坐標;
(3)在(2)的條件下,點在射線上,,請直接寫出點的坐標.
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