【題目】我們定義:連結(jié)凸四邊形一組對邊中點的線段叫做四邊形的“準中位線”.
(1)概念理解:
如圖1,四邊形中,為的中點,,是邊上一點,滿足,試判斷是否為四邊形的準中位線,并說明理由.
(2)問題探究:
如圖2,中,,,,動點以每秒1個單位的速度,從點出發(fā)向點運動,動點以每秒6個單位的速度,從點出發(fā)沿射線運動,當(dāng)點運動至點時,兩點同時停止運動.為線段上任意一點,連接并延長,射線與點構(gòu)成的四邊形的兩邊分別相交于點,設(shè)運動時間為.問為何值時,為點構(gòu)成的四邊形的準中位線.
(3)應(yīng)用拓展:
如圖3,為四邊形的準中位線,,延長分別與,的延長線交于點,請找出圖中與相等的角并證明.
【答案】(1)是,理由見解析;(2)或或;(3),證明見解析.
【解析】
(1)證明,可得,又點F為CD中點,即可得出結(jié)論;
(2)當(dāng)為點構(gòu)成的四邊形的準中位線.則M、N一定是中點,再分兩種情況討論:和,根據(jù)平行線分線段成比例列方程即可求解;
(3)連接,取的中點,連接,得兩條中位線,根據(jù)中位線定理,得平行,可找到相等角和線段,從而可得是等腰三角形,進而可得.
解:(1)是四邊形的準中位線,理由如下:
∵,
∴.
又∵,,
∴,
∴,
∴.
又∵為中點,
∴為四邊形的準中位線.
(2)當(dāng)為點構(gòu)成的四邊形的準中位線時.
①如圖,當(dāng)時,則需滿足且為中點.
∴,解得:;
②如圖,當(dāng)時,則需滿足且為中點.
∴,解得:,.
綜上:當(dāng)或或時,
為點構(gòu)成的四邊形的準中位線.
(3).證明如下:
如圖,連接,取的中點,連接,.
,分別是,的中點,
∴,,
∴.
∵分別是,的中點,
∴,,
∴.
∵,
∴,
∴.
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦AC與BD交于點E,且AC=BD,連接AD,BC.
(1)求證:△ADB≌△BCA;
(2)若OD⊥AC,AB=4,求弦AC的長;
(3)在(2)的條件下,延長AB至點P,使BP=2,連接PC.求證:PC是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小華和小康想用標桿來測量河對岸的樹AB的高,兩人在確保無安全隱患的情況下,小康在F處豎立了一根標桿EF,小華走到C處時,站立在C處看到標桿頂端E和樹的頂端B在一條直線上,此時測得小華的眼睛到地面的距離DC=16米;然后,小華在C處蹲下,小康平移標桿到H處時,小華恰好看到標桿頂端G和樹的頂端B在一條直線上,此時測得小華的眼睛到地面的距離MC=0.8米.已知EF=GH=2.4米,CF=2米,FH=1.6米,點C、F、H、A在一條直線上,點M在CD上,CD⊥AC,EF⊥AC,CH⊥AC,AB⊥AC,根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù),請你求出樹AB的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年由于受“疫情”影響,某廠只能按用戶的月需求量(件)()完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),每件的售價為18萬元,每件的成本(萬元),與的關(guān)系式為(,為常數(shù)),經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量與月份(為整數(shù),)符合關(guān)系式(為常數(shù)),且得到下表中的數(shù)據(jù).
(1)求與滿足的關(guān)系式;
(2)推斷哪個月產(chǎn)品的需求量最?最小為多少件?
(3)在這一年12個月中,若個月和第()個月的利潤相差最大,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】受新型冠狀病毒疫情的影響,某市教育主管部門在推遲各級學(xué)校返校時間的同時安排各個學(xué)校開展形式多樣的網(wǎng)絡(luò)教學(xué),學(xué)校計劃在每周三下午15:30至16:30為學(xué)生提供以下四類學(xué)習(xí)方式供學(xué)生選擇:在線閱讀、微課學(xué)習(xí)、線上答疑、在線討論,為了解學(xué)生的需求,通過網(wǎng)絡(luò)對部分學(xué)生進行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)請求出“線上答疑”在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù);
(3)笑笑和瑞瑞同時參加了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),請求出笑笑和瑞瑞選擇同一種學(xué)習(xí)方式的概率.
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【題目】學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠科目的成績,對全校500名九年級學(xué)生開展了為期一個月的跳遠科目強化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強化訓(xùn)練前,隨機抽取了該年級部分學(xué)生進行跳遠測試,經(jīng)過一個月的強化訓(xùn)練后,再次測得這部分學(xué)生的跳遠成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表(滿分10分,得分均為整數(shù)).
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計表中,并補充完成下表:
(2)若跳遠成績9分及以上為優(yōu)秀,估計該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?
(3)經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知邊長為2的等邊三角形ABC中,分別以點A,C為圓心,m為半徑作弧,兩弧交于點D,連結(jié)BD.若BD的長為2,則m的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形的頂點與原點重合,頂點落在軸的正半軸上,對角線、交于點,點、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上,若,則的值為( )
A.B.C.2D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角.
(1)如圖1,∠E是△ABC中∠A的遙望角,若∠A=α,請用含α的代數(shù)式表示∠E.
(2)如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,=,四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F,連結(jié)BF并延長交CD的延長線于點E.求證:∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角.
(3)如圖3,在(2)的條件下,連結(jié)AE,AF,若AC是⊙O的直徑.
①求∠AED的度數(shù);
②若AB=8,CD=5,求△DEF的面積.
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