【題目】如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作，，連接.已知，設(shè).

(1)用含的代數(shù)式表示的值;

(2)探究:當(dāng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，的值最小?最小值是多少?

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.

【答案】（1）；（2）三點(diǎn)共線時(shí)；（3）13

【解析】

試題（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；

（2）若點(diǎn)C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊知，AC+CE＞AE，故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE的值最小；

（3）由（1）（2）的結(jié)果可作BD=12，過(guò)點(diǎn)B作AB⊥BD，過(guò)點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點(diǎn)C，則AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值．

（1）；

（2）當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最�。�

（3）如下圖所示，作，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，使，．連結(jié)交于點(diǎn)，的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值．

過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，得矩形，

則，12．

所以，即的最小值為13．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)A、B、C的3個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

（1）一只自由飛行的鳥，將隨意地落在圖中的方格地面上，問(wèn)小鳥落在草坪上的概率是多少？

（2）現(xiàn)從3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，則剛好選取A和B的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹(shù)形圖或列表法求解）？

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，則四邊形ABCD的面積為（　　）

A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17

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【題目】如圖是一道證明題，李老師已給同學(xué)們講解了思路．請(qǐng)你將過(guò)程和理由補(bǔ)充完整．

已知∠1=∠2，∠A=∠E． 求證：AD∥BE．

證明：∵∠1=∠2 （已知）

∴AC∥________（___________________________________）

∴∠3= _______ （___________________________________）

又∵∠A=∠E（___________）

∴∠A=______（___________________）

∴AD∥BE （_________________________________________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中,∠ACB=，∠B=，AC=1，BC=，AB=2，AC在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=2+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=3+…，按此順序繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)P2016，則AP2016=( )

A. 2016+671B. 2016+672

C. 2017+671D. 2017+672

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

元且期間，我市各大商場(chǎng)掀起購(gòu)物狂湖，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)商場(chǎng)開(kāi)展的促銷活動(dòng)如表所示:

商場(chǎng)

優(yōu)惠活動(dòng)

甲

全場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的折銷售

乙

實(shí)行“滿送元的購(gòu)物券”的優(yōu)惠，購(gòu)物券可以在再購(gòu)買時(shí)沖抵現(xiàn)金

(如:顧客購(gòu)衣服元， 贈(zèng)券元，再購(gòu)買褲子計(jì)可沖抵現(xiàn)金，不再送券)

丙

實(shí)行“滿元減元”的優(yōu)惠(如:某顧客購(gòu)物元，他只需付款元)

根據(jù)以上活動(dòng)信息，解決以下問(wèn)題:

(1)三個(gè) 商場(chǎng)同時(shí)出售一件標(biāo)價(jià)元的上衣和一條標(biāo)價(jià)元的褲子,王阿姨想買這一套衣服，她應(yīng)該選擇哪家商場(chǎng)更劃算?

(2)黃 先生發(fā)現(xiàn)在甲、乙商場(chǎng)同時(shí)出售一件標(biāo)價(jià)元的上衣和一條標(biāo)價(jià)多元的褲子，最后付款也一樣，諸問(wèn)這條褲子的標(biāo)價(jià)是多少元?

(3)丙商場(chǎng)又推出 “先打折”，“再滿減元”的活動(dòng)，張先生買了一件標(biāo)價(jià)為元的上衣，張先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒(méi)打折前多付了元錢，問(wèn)丙商場(chǎng)先打了多少折后再參加活動(dòng)?

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=45°.

(1)尺規(guī)作圖：

①在CA的延長(zhǎng)線上截取AD=AB，并連結(jié)BD；

②在∠BAC內(nèi)部作∠CAE=∠ABD，交BC邊于點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求∠AEC的度數(shù).

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【題目】為慶祝建國(guó)七十周年，南崗區(qū)準(zhǔn)備對(duì)某道路工程進(jìn)行改造，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需4個(gè)月完成，若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需6個(gè)月完成，若甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)月后，甲工程隊(duì)到期撤離，則乙工程隊(duì)再單獨(dú)需幾個(gè)月能完成？

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【題目】如圖，圓柱形玻璃容器高20cm，底面圓的周長(zhǎng)為48cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口1cm的點(diǎn)B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長(zhǎng)度為（ ）.

A. 30cmB. 25cmC. D. 以上答案均不正確

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