【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形BDEF是菱形；
（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵D、E、F分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，

∴DE∥AB，EF∥BC，

∴四邊形BDEF是平行四邊形，

又∵DE= AB，EF= BC，且AB=BC，

∴DE=EF，

∴四邊形BDEF是菱形


（2）解：∵AB=12cm，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，

∴BF=6cm，

∴菱形BDEF的周長(zhǎng)為6×4=24cm


【解析】（1）可根據(jù)菱形的定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，先證明四邊形BFED是平行四邊形，然后再證明四邊形的鄰邊相等即可．（2）F是AB的中點(diǎn)，有了AB的長(zhǎng)也就求出了菱形的邊長(zhǎng)BF的長(zhǎng)，那么菱形BDEF的周長(zhǎng)也就能求出了．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形中位線定理的相關(guān)知識(shí)，掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半，以及對(duì)菱形的判定方法的理解，了解任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=42，求a2+b2+c2的值；
（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，使得用兩種不同的方法計(jì)算它的面積時(shí)，能夠得到數(shù)學(xué)公式：2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）．

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A.10
B.11
C.12
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（2）連接BE、CH．

①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

②當(dāng)AB與BC的比值為 時(shí)，四邊形BEHC為菱形．

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