Question

解方程：
（1）用配方法解方程 x²-4x+1=0；
（2）用公式法解方程（x+1）（3x-1）=1；
（3）用因式分解法解方程（2x+1）²=（x-3）²；
（4）解關(guān)于x的方程4（x+m）²=n²．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：

分析：（1）將一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接開平方法求解；
（2）先把方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用求根公式進(jìn)行解題；
（3）先移項(xiàng)，然后利用平方差公式對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解；
（4）通過直接開平方法解方程．

解答：解：（1）移項(xiàng)，得：x²-4x=-1，
配方，得：x²-4x+（-2）²=-1+（-2）²，
即（x-2）²=3，
解這個(gè)方程，得：x-2=±

3

；
即x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

（2）由原方程，得
3x²+2x-2=0，
則a=3，b=2，c=-2，
所以 x=

-b± b2-4ac

2a

=

-2± 22-4×3×(-2)

2×3

=

-1± 7

3

，
故x₁=

-1+ 7

3

，x₂=

-1- 7

3

；

（3）由原方程，得
（2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0，即（3x-2）（x+4）=0，
所以 3x-2=0或x+4=0，
解得 x₁=

2

3

，x₂=-4；

（4）由原方程，得
（x+m）²=

n2

4

，
開方，得
x+m=±

n

2

，
解得x₁=-m+

n

2

，x₂=-m-

n

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．