Question

【題目】已知函數(shù)的頂點為點D．

（1）求點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標；

（3）若函數(shù)的圖象在直線y=m的上方，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）D（m， ）；（2）與x軸的交點坐標（0，0），（2m，0）；（3）﹣1＜m＜0．

【解析】試題分析：（1）通過配方把一般式化成頂點式，可求出頂點坐標；（2）令y=0，解方程x2-2mx=0即可；（3）①由頂點D在直線y=m的上方得-m2>m，結合y=m2-m的圖象可知﹣1＜m＜0；②解不等式x2-2mx＞m，當x2-2mx=m時，拋物線和直線有唯一交點，由△=0解得m1=0,m2=-1從而m的取值范圍為：﹣1＜m＜0．

解：（1）

∴D（m， ）．

（2）令y=0，得．

解得，∴函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標（0，0），（2m，0）．

（3）方法一：∵函數(shù)的圖象在直線y=m的上方，∴頂點D在直線y=m的上方，∴＞m．

即＜0．

由y= 的圖象可知，m的取值范圍為：﹣1＜m＜0．

方法二：∵函數(shù)的圖象在直線y=m的上方，∴＞m，∴當=m時，拋物線和直線有唯一交點，∴

=．

解得，∴m的取值范圍為：﹣1＜m＜0．