【題目】開學(xué)初,小芳和小敏到學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品,小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本;小敏用31元錢買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.
(1)求每支鋼筆和每本筆記本各多少元?
(2)為了獎(jiǎng)勵(lì)班上表現(xiàn)突出的學(xué)生,班主任張老師拿出200元錢交給班長,班長到學(xué)校商店購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本兩種獎(jiǎng)品,計(jì)劃購買鋼筆和筆記本的數(shù)量共是45個(gè),要求購買筆記本的數(shù)量不小于鋼筆數(shù)量的2倍.共有哪幾種購買方案?請(qǐng)寫出費(fèi)用最少的方案及最少費(fèi)用是多少元?
【答案】
(1)解:設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元,筆記本的單價(jià)為y元.
由題意得: ,
解得: .
答:鋼筆的單價(jià)為3元,筆記本的單價(jià)為5元.
(2)解:設(shè)買a支鋼筆,則買筆記本(45﹣a)本,
由題意得, ,
解得:20≤a≤24,
∵a為正整數(shù),
∴a=20,21,22,23,24,
∴購買方案有五種,分別是:
①買鋼筆20支,筆記本28本;
②買鋼筆21支,筆記本27本;
③買鋼筆22支,筆記本26本;
④買鋼筆23支,筆記本25本;
⑤買鋼筆24支,筆記本24本;
設(shè)買獎(jiǎng)品所需費(fèi)用為W,則:W=3a+5(48﹣a)=﹣2a+240,
∵k=﹣2<0,W隨a的增大而減小,
∴當(dāng)a取最大值24時(shí),W最小,W最小值=192,
答:購買獎(jiǎng)品所需的最少費(fèi)用為192元.
【解析】把文字翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào),構(gòu)建方程組模型是解此類題的關(guān)鍵;方案型問題就是要構(gòu)建雙邊不等式,有幾個(gè)整數(shù)解就有幾種方案;最值問題就是構(gòu)建函數(shù),求自變量的范圍,在此范圍內(nèi)利用函數(shù)單調(diào)性解決最值問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人練習(xí)賽跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲讓乙先跑5m,設(shè)x秒后甲可追上乙,則下列四個(gè)方程中不正確的是( )
A.7x=6.5x+5
B.7x+5=6.5x
C.(7-6.5)x=5
D.6.5x=7x-5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 矩形的對(duì)角線互相平分 B. 矩形的對(duì)角線相等
C. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場把一個(gè)雙肩背書包按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià),然后再按八折出售,這樣商場每賣出一個(gè)書包就可贏利8元.設(shè)每個(gè)雙肩背書包的進(jìn)價(jià)是x元,根據(jù)題意列一元一次方程,正確的是( )
A.(1+50%)x80%-x=8
B.50%x80%-x=8
C.(1+50%)x80%=8
D.(1+50%)x-x=8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A、B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和2.B布袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣3和﹣4.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y).
(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x﹣2上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某童裝專賣店,為了吸引顧客,在“六一”兒童節(jié)當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌童裝有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng),凡購物滿100元,均可得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,除顏色外其它都相同.搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球,根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少(如表).
(1)請(qǐng)你用列表法(或畫樹狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率;
(2)如果一個(gè)顧客當(dāng)天在本店購物滿100元,若只考慮獲得最多的禮品券,請(qǐng)你幫助分析選擇購買哪種品牌的童裝?并說明理由.
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