Question

如圖，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點D，過點D作EF∥BC交AB、AC于點E、F，若△AEF的周長為9，BC=6，則△ABC的周長為（　�。�

• A、18
• B、17
• C、16
• D、15

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠DBC=∠DBE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DBC=∠BDE，然后求出∠DBE=∠BDE，根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，同理得到CF=DF，從而求出△AEF的周長=AB+AC，再根據(jù)三角形的周長的定義解答即可．

解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠DBE，
∵EF∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
同理可得，CF=DF，
∴△AEF的周長=AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9，
∵BC=6，
∴△ABC的周長=9+6=15．
故選D．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖求出△AEF的周長=AB+AC是解題的關(guān)鍵．