【題目】如圖是二次函數(shù)y=（x+m）2+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣4）

（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）;（2）存在合適的點(diǎn)P，坐標(biāo)為（4，5）或（﹣2，5）．

【解析】試題分析：

（1）由二次函數(shù)y=（x+m）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣4）可得解析式為： ，解方程： 可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，由△PAB與△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，可得： ，從而可得=，結(jié)合點(diǎn)P在拋物線的圖象上，可得=5，由此得到： ，解方程即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

（1）∵拋物線解析式為y=（x+m）2+k的頂點(diǎn)為M（1，﹣4）

∴，

當(dāng)y=0時(shí)，（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=3，x2=﹣1，

∴A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）∵△PAB與△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，

∴，即=，

又∵點(diǎn)P在y=（x﹣1）2﹣4的圖象上，

∴yP≥﹣4，

∴=5，則，解得： ，

∴存在合適的點(diǎn)P，坐標(biāo)為（4，5）或（﹣2，5）．

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（）若．

①求點(diǎn)的坐標(biāo)．

②若點(diǎn)向右滑動(dòng)，求點(diǎn)向上滑動(dòng)的距離．

（）點(diǎn)、分別在軸、軸上滑動(dòng)，則點(diǎn)于點(diǎn)的距離的最大值__________ ．（直接寫(xiě)出答案）

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（1）圖中格點(diǎn)三角形A′B′C′是由格點(diǎn)三角形ABC通過(guò)怎樣的平移得到的？

（2）如果以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，請(qǐng)寫(xiě)出格點(diǎn)三角形DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出三角形DEF的面積.

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例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1＋2×4，2×1＋4），即P′（9，6）．

（1）點(diǎn)P（－1，6）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為_____________；

（2）若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（6，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)___________；

（3）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍，求k的值．

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