Question

【題目】某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用萬元與年產(chǎn)量萬件之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分如圖所示；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)元件與年銷售量萬件之間的函數(shù)圖象是如圖所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元毛利潤銷售額生產(chǎn)費(fèi)用

請寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1) ,;(2) 當(dāng)時(shí)，W有最大值1125，年產(chǎn)量為75

萬件時(shí)毛利潤最大，最大毛利潤為1125萬元；

【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的表達(dá)式及毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用，可得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求函數(shù)最值即可；

詳解：圖可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，
設(shè)拋物線的解析式為，
將點(diǎn)代入得：，
解得：，
故y與x之間的關(guān)系式為．
圖可得：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)、，
設(shè)，則，
解得：，
故z與x之間的關(guān)系式為；

(2)

∵

∴當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值1125，

∴年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大，最大毛利潤為1125萬元；