如圖，水管內(nèi)原有積水的水面寬CD=4cm，水深GH=1cm．因幾天連續(xù)下雨水面上升1cm（即EG=1cm），求此時水面AB的寬是多少？
考點：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理
專題：幾何圖形問題
分析：連接OA、OC．設(shè)⊙O的半徑是R，則OG=R-1，OE=R-2．根據(jù)垂徑定理，得CG=2cm．在直角△OCG中，根據(jù)勾股定理求得R的值，再進一步在直角△OAE中，根據(jù)勾股定理求得AE的長，從而再根據(jù)垂徑定理即可求得AB的長．
解答：解：如圖所示，連接OA、OC．
設(shè)⊙O的半徑是R，則OG=R-1，OE=R-2．
∵OH⊥CD，
∴CG=
1
2
CD=2cm．
在直角△COG中，根據(jù)勾股定理，得
R2=22+（R-1）2，
解得，R=
5
2
（cm）．
在直角△AOE中，根據(jù)勾股定理，得
AE=
R2-OE2
=
25
4
-
1
4
=
6
cm．
根據(jù)垂徑定理，得AB=2AE=2
6
cm．
故此時水面AB的寬是2
6
cm．
點評：此題綜合考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用．垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩地航線為9 750km，-架飛機從甲地順風(fēng)飛向乙地用了12.5h，它逆風(fēng)飛行同樣航線所用的時間比順風(fēng)多用0.5小時，求飛機的平均速度與風(fēng)速？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
5
，且b是a的小數(shù)部分，求a-
a
b
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB，CD，EF相交于點O．
（1）指出∠EOC、∠COF的對頂角；
（2）指出∠BOE、∠AOD的鄰補角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進行以下探究：
（1）甲、乙兩地之間的距為
 
km；
（2）請解釋圖中點B的實際意義；
（3）求慢車和快車的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x＞3a+2
x＞a-4
的解集為x＞3a+2，求a的取值范圍．
【解】3a+2＞a-4，解得a＞-3．上述解答對嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，若∠AOC=28°，求∠AOD，∠BOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）2
5
+|
2
-
3
|+3
5

（2）
2
×|-2
2
|-
2
2

（3）
3
×|
3
-1|-
5
2
（精確到0.001）
（4）|
2
-2|+|
2
-
3
|-2
3

（5）
6
-
3
（-3
3
+
2
3
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行線的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直；
（3）和為180°的兩個角叫做鄰補角．

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同步練習(xí)冊答案