【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,直線交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C坐標(biāo)為,作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,連接BF和OF,OF交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)M.
(1)求證:.
(2)如圖(2),連接CF交AB于點(diǎn)H,求證:.
(3)如圖(3),若,G為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),連接MG,過(guò)點(diǎn)M作GM的垂線交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,GB-BD的值是否為定值?若是,求其值;若不是,求其取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)是,
【解析】
(1)先求出A,B的坐標(biāo),再通過(guò)對(duì)稱(chēng)得到FB=BC且垂直x軸,從而證Rt△OAC≌Rt△FOB,得到OF⊥AC.
(2)利用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出BA,BF,BH即可.
(3)過(guò)M點(diǎn)作MN⊥x軸于N點(diǎn),MH⊥DF于H點(diǎn),證明直角△MEN≌直角△MDH.
(1)證明由得,
.
關(guān)于AB對(duì)稱(chēng),
,
.
又.
.
,
,即.
(2)證明:在中,,
,
在中,,
.
(3)解:GB-BD的值是定值,定值等于.
直線AB的解析式為,
點(diǎn)F的坐標(biāo)為,直線OF的解析式為.
解方程組得,
.
過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N,于點(diǎn)H,如圖
四邊形MNBH是正方形,
.
又
,
,
.
在和中,,
.
.
綜上所述,GB-BD的值為定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),E為BC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作FP⊥PE交AC于F點(diǎn),經(jīng)過(guò)P、E、F三點(diǎn)確定⊙O.
(1)試說(shuō)明:點(diǎn)C也一定在⊙O上.
(2)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠PEF的度數(shù)是否變化?若不變,求出∠PEF的度數(shù);若變化,說(shuō)明理由.
(3)求線段EF的取值范圍,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的是( )
A. 希望小學(xué)初一年級(jí)的名同學(xué)中,至少有兩個(gè)生日相同的概率是
B. 在投擲骰子時(shí),連投兩次點(diǎn)數(shù)相同的概率與連投兩次點(diǎn)數(shù)都為的概率相等
C. 我們小組共名同學(xué),他們中肯定有兩人在同一月過(guò)生日
D. 一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是,買(mǎi)張獎(jiǎng)券,一定會(huì)中獎(jiǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港.
(1)求A,C兩港之間的距離(結(jié)果保留到0.1km,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732);
(2)確定C港在A港的什么方向.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20米,如果水位上升3米,則水面CD的寬是10米.
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;
(2)當(dāng)水位在正常水位時(shí),有一艘寬為6米的貨船經(jīng)過(guò)這里,船艙上有高出水面3.6米的長(zhǎng)方體貨物(貨物與貨船同寬).問(wèn):此船能否順利通過(guò)這座拱橋?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先來(lái)看一個(gè)有趣的現(xiàn)象:.這樣根號(hào)里的因數(shù)2經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)匮葑,?/span>“跑”到了根號(hào)的外面,我們不妨把這種現(xiàn)象稱(chēng)為“穿墻”,具有這一性質(zhì)的數(shù)還有許多,如:,等.
(1)猜想:______,并驗(yàn)證你的猜想.
(2)你能只用一個(gè)正整數(shù)來(lái)表示含有上述規(guī)律的等式嗎?
(3)請(qǐng)你另外再寫(xiě)出1個(gè)具有“穿墻”性質(zhì)的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(14分)如圖1,已知點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接BC,△ODC和△EBC都是等邊三角形.
圖1 圖2 圖3
(1)求證:DE=BO;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí).
①求OC的長(zhǎng)及點(diǎn)E的坐標(biāo);
②在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△PEC為等腰三角形?若存在,寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
③如圖3,點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)B,C除外),過(guò)點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G,MH⊥CE于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí),MH+MG的值是否發(fā)生變化?若不會(huì)變化,直接寫(xiě)出MH+MG的值;若會(huì)變化,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016黑龍江省齊齊哈爾市)如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)畫(huà)出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;
(2)畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2O;
(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列不是一次函數(shù)關(guān)系的是( )
A.矩形一條邊的長(zhǎng)固定,面積與另一條邊的長(zhǎng)的關(guān)系
B.矩形一條邊的長(zhǎng)固定,周長(zhǎng)與另一條邊的長(zhǎng)的關(guān)系
C.圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系
D.圓的面積與直徑的關(guān)系
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