【題目】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)為，作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)F，連接BF和OF，OF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)M．

（1）求證：．

（2）如圖（2），連接CF交AB于點(diǎn)H，求證：．

（3）如圖（3），若，G為x軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，連接MG，過點(diǎn)M作GM的垂線交FB的延長線于點(diǎn)D，GB-BD的值是否為定值？若是，求其值；若不是，求其取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）是，

【解析】

（1）先求出A，B的坐標(biāo)，再通過對稱得到FB=BC且垂直x軸，從而證Rt△OAC≌Rt△FOB，得到OF⊥AC．
（2）利用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出BA，BF，BH即可．
（3）過M點(diǎn)作MN⊥x軸于N點(diǎn)，MH⊥DF于H點(diǎn)，證明直角△MEN≌直角△MDH．

（1）證明由得，

.

關(guān)于AB對稱，

，

.

又.

.

，

，即.

（2）證明：在中，，

，

在中，，

.

（3）解：GB-BD的值是定值，定值等于.

直線AB的解析式為，

點(diǎn)F的坐標(biāo)為，直線OF的解析式為.

解方程組得，

.

過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，于點(diǎn)H，如圖

四邊形MNBH是正方形，

.

又

，

，

.

在和中，，

.

.

綜上所述，GB-BD的值為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為BC上一動點(diǎn)，過P點(diǎn)作FP⊥PE交AC于F點(diǎn)，經(jīng)過P、E、F三點(diǎn)確定⊙O．

（1）試說明：點(diǎn)C也一定在⊙O上．

（2）點(diǎn)E在運(yùn)動過程中，∠PEF的度數(shù)是否變化？若不變，求出∠PEF的度數(shù)；若變化，說明理由．

（3）求線段EF的取值范圍，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（ ）

A. 希望小學(xué)初一年級的名同學(xué)中，至少有兩個(gè)生日相同的概率是

B. 在投擲骰子時(shí)，連投兩次點(diǎn)數(shù)相同的概率與連投兩次點(diǎn)數(shù)都為的概率相等

C. 我們小組共名同學(xué)，他們中肯定有兩人在同一月過生日

D. 一個(gè)游戲的中獎率是，買張獎券，一定會中獎

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．

（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）；

（2）確定C港在A港的什么方向．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20米，如果水位上升3米，則水面CD的寬是10米．

（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；

（2）當(dāng)水位在正常水位時(shí)，有一艘寬為6米的貨船經(jīng)過這里，船艙上有高出水面3.6米的長方體貨物（貨物與貨船同寬）．問：此船能否順利通過這座拱橋？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先來看一個(gè)有趣的現(xiàn)象：.這樣根號里的因數(shù)2經(jīng)過適當(dāng)?shù)匮葑�，�?/span>“跑”到了根號的外面，我們不妨把這種現(xiàn)象稱為“穿墻”，具有這一性質(zhì)的數(shù)還有許多，如：，等.

（1）猜想：______，并驗(yàn)證你的猜想．

（2）你能只用一個(gè)正整數(shù)來表示含有上述規(guī)律的等式嗎？

（3）請你另外再寫出1個(gè)具有“穿墻”性質(zhì)的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(14分)如圖1，已知點(diǎn)B(0，6)，點(diǎn)C為x軸上一動點(diǎn)，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．

　　

　　圖1　　　　　　　　　　圖2　　　　　　　 　　　圖3

(1)求證：DE＝BO；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)．

①求OC的長及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

③如圖3，點(diǎn)M是線段BC上的動點(diǎn)(點(diǎn)B，C除外)，過點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G，MH⊥CE于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動時(shí)，MH＋MG的值是否發(fā)生變化？若不會變化，直接寫出MH＋MG的值；若會變化，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）畫出將△ABC向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O；

（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列不是一次函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A.矩形一條邊的長固定，面積與另一條邊的長的關(guān)系

B.矩形一條邊的長固定，周長與另一條邊的長的關(guān)系

C.圓的周長與直徑的關(guān)系

D.圓的面積與直徑的關(guān)系

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