【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,點(diǎn)PAB的中點(diǎn),EBC上一動(dòng)點(diǎn),過P點(diǎn)作FP⊥PEACF點(diǎn),經(jīng)過P、E、F三點(diǎn)確定⊙O.

(1)試說明:點(diǎn)C也一定在⊙O上.

(2)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中,∠PEF的度數(shù)是否變化?若不變,求出∠PEF的度數(shù);若變化,說明理由.

(3)求線段EF的取值范圍,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)∠PEF的度數(shù)不變,是45°(3)EF最大是8,最小是

【解析】

試題(1)先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,先證得EF是直徑,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,證得點(diǎn)C在圓上即可;

(2)根據(jù)線段的垂直平分線的判定,可證得PE=PF,得到△PEF是等腰直角三角形;

(3)根據(jù)E點(diǎn)的移動(dòng),可知當(dāng)E與C重合時(shí),EF最長,而當(dāng)EF為△ABC的中位線時(shí),EF最短,求出即可.

試題解析:(1)∵FPPE,

∴∠FPE=90°,

∴EF為直徑,

∴OP=OE=OF,

∵∠C=90°,

∴OC=OE=OF,

∴點(diǎn)C在⊙O上,

(2)∵P、E、F共圓

∴OP=OE=OF,

∴PE=PF,

∵FP⊥PE,

∴∠PEF的度數(shù)不變,是45°

(3)當(dāng)E與C重合時(shí),EF最長,此時(shí)EF=AC=8;

當(dāng)EF為△ABC的中位線時(shí),EF最短,根據(jù)勾股定理可得AB=8,

根據(jù)三角形的中位線可得EF=4,

所以EF最大是8,最小是 .

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD,其中AD//BC,坡長AB=10cm,坡角,汛期來臨前對其進(jìn)行了加固,改造后的背水面坡角(注:請?jiān)诮Y(jié)果中保留根號)

1)試求出防洪大堤的橫斷面的高度;

2)請求出改造后的坡長AE

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【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的對應(yīng)關(guān)系如圖所示:

(1)甲乙兩地相距   千米,慢車速度為   千米/小時(shí).

(2)求快車速度是多少?

(3)求從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時(shí)yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)直接寫出兩車相距300千米時(shí)的x值.

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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖(1)所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī),我們,不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖

1)觀察“規(guī)形圖(1)”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下問題:

如圖(2),把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C,若∠A40°,則∠ABX+ACX   °.

如圖(3),DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE40°,∠DBE130°,求∠DCE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△OAC中,以O為圓心,OA為半徑作⊙O,作OB⊥OC⊙OB,垂足為O,連接ABOC于點(diǎn)D,∠CAD=∠CDA

1)判斷AC⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)若OA=5,OD=1,求線段AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=12,點(diǎn)C、DAB上,且AC=DB=2,點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止),以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,連接EF,取EF的中點(diǎn)G,下列說法中正確的有( )

①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G;

四邊形AEFB的面積不變;

③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長為4

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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【題目】在“文化宜昌全民閱讀”活動(dòng)中,某中學(xué)社團(tuán)“精一讀書社”對全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量(單位:本)進(jìn)行了調(diào)查,2012年全校有1000名學(xué)生,2013年全校學(xué)生人數(shù)比2012年增加10%,2014年全校學(xué)生人數(shù)比2013年增加100人.

(1)求2014年全校學(xué)生人數(shù);

(2)2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本,閱讀總量比2012年增加1700本(注:閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù))

求2012年全校學(xué)生人均閱讀量;

2012年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍,如果2012年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)a,2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分?jǐn)?shù)也是a,那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%,求a的值.

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,BCAB,連結(jié)OC,弦ADOC,直線CDBA的延長線于點(diǎn)E

(1)求證:直線CD是⊙O的切線;

(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.

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【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,直線y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C坐標(biāo)為,作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)F,連接BFOF,OFAC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)M

1)求證:

2)如圖(2),連接CFAB于點(diǎn)H,求證:

3)如圖(3),若,Gx軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),連接MG,過點(diǎn)MGM的垂線交FB的延長線于點(diǎn)DGB-BD的值是否為定值?若是,求其值;若不是,求其取值范圍.

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