【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作直角三角形BCE,斜邊CE與拋物線交于點(diǎn)P,且CP=EP,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)將△BOC繞著它的頂點(diǎn)順時(shí)針在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的角度為α,旋轉(zhuǎn)后的圖形為△BO’C’.當(dāng)
旋轉(zhuǎn)后的△BO’C’有一邊與BD重合時(shí),求△BO’C’不在BD上的頂點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1) ;(2) ;(3)或 .
【解析】
試題(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系,列出方程求出m即可;
(2)根據(jù)圖形,可設(shè)P(m,-m+2m+3),求出A、B、C的坐標(biāo),根據(jù)PC=PB,利用兩點(diǎn)間距離公式,列出方程即可;
(3)應(yīng)分為兩種情況討論:①BC′與BP重合,此時(shí)O′為所求點(diǎn),過O′作x軸的垂線,設(shè)垂足為D,再等量代換后根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似,證得△PBC∽△O′BD,即可由比例線段和勾股定理求出O′的坐標(biāo);②當(dāng)BO′與BP重合時(shí),C′為所求點(diǎn),可過B作直線BE⊥x軸,過C′作C′E⊥BE與E,按照①可求C′的坐標(biāo).
試題解析:(),
即,
,
.
(),,,,
∵,,
∴,
設(shè),
,
,
∴.
()①與重合,
過作,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.
即,
,
,
∴.
②與重合時(shí),過作軸,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
即,
,
,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過原點(diǎn),與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,將拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線, 交軸于, 兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),交軸于點(diǎn).
()求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).
()以為斜邊向上作等腰直角三角形,當(dāng)點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),求拋物線的解析式.
()若拋物線的對(duì)稱軸存在點(diǎn),使為等邊三角形,請(qǐng)直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC>60°,∠BAC<60°,以AB為邊作等邊△ABD(點(diǎn)C、D在邊AB的同側(cè)),連接CD.
(1)若∠ABC90°,∠BAC30°,求∠BDC的度數(shù);
(2)當(dāng)∠BAC2∠BDC時(shí),請(qǐng)判斷△ABC的形狀并說明理由;
(3)當(dāng)∠BCD等于多少度時(shí),∠BAC2∠BDC恒成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是1,已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,
(1)作出三角形關(guān)于軸對(duì)稱的三角形
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(3)①利用網(wǎng)絡(luò)畫出線段的垂直平分線;②為直線上上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)O是圓心,點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),CD⊥OA交半圓于點(diǎn)D,點(diǎn)E是的中點(diǎn),連接AE、OD,過點(diǎn)D作DP∥AE交BA的延長線于點(diǎn)P.
(1)求∠AOD的度數(shù);
(2)求證:PD是半圓O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC為直角三角形,∠ACB=900,AC=BC,點(diǎn)A、C在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,m)(m>0),線段AB與y軸相交于點(diǎn)D,以P(1,0)為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示);
(2)求拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PQ并延長交BC于點(diǎn)E,連結(jié)BQ并延長交AC于點(diǎn)F,試證明:FC(AC+BC)為定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)(,是常數(shù),)的圖象過,兩點(diǎn).
(1)在圖中畫出該一次函數(shù)并求其表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上,求的值;
(3)把的圖象向下平移3個(gè)單位后得到新的一次函數(shù)圖象,在圖中畫出新函數(shù)圖形,并直接寫出新函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正確的結(jié)論有________(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(1,0)和C(0,﹣3)
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)如果這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,求線段AB的長.
(3)在這條拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△ABP的面積為8?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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