Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=50°，點(diǎn)D在BC邊上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作∠ADE=50°，DE交邊AC于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)∠BAD=20°時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；

（2）當(dāng)CD等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE？為什么？

（3）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△ADE可能是等腰三角形嗎？若可能，直接寫(xiě)出∠DAE的度數(shù)；若不可能，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)20°;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；

（2）當(dāng)CD=3時(shí)，利用∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，求出∠BAD=∠CDE，再利用AB=CD=3，∠B=∠C=50°，即可得出△ABD≌△DCE；

（3）△ADE為等腰三角形有三種情況，∠ADE=∠DAC或者∠DAC=∠AED或者∠ADE=∠AED，根據(jù)題意排除∠ADE=∠AED的可能.

解：（1）∵∠ADC為三角形ABD的外角.

∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE.

∴50°+20°=50°+∠CDE.

∴∠CDE=20°；

（2）CD=3時(shí)，△ABD≌△DCE，求證如下：

AB=CD=3，

∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，

由題意知∠B=∠ADE=50°，

∴∠BAD=∠CDE，

又∵AB=AC，△ABC為等腰三角形，

∴∠B=∠C=50°，

，

∴△ABD≌△DCE（SAS）；

（3）△ADE為等腰三角形有三種情況，∠ADE=∠DAC或者∠DAC=∠AED或者∠ADE=∠AED，根據(jù)題意排除∠ADE=∠AED的可能，

∵∠C=50°，∠AED肯定大于∠C，

當(dāng)∠DAE的度數(shù)為50°時(shí)，

∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，

∠BAD=∠CDE=80°-50°=30°，

∠AED=∠C+∠CDE=50°+30°=80°，

∴△ADE的形狀是等腰三角形；

∠DAE的度數(shù)為65°時(shí)，

∠BAD=∠CDE=80°-65°=15°，

∠AED=∠C+∠CDE=50°+15°=65°，

∴△ADE的形狀是等腰三角形；

∴三角形ADE為等腰三角形，∠DAE的度數(shù)為50°或65°.