Question

已知某工廠計劃用庫存的302m³木料為某學(xué)校生產(chǎn)500套桌椅，供該校1250名學(xué)生使用，該廠生產(chǎn)的桌椅分為A，B兩種型號，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

桌椅型號	一套桌椅所坐學(xué)生人數(shù)（單位：人）	生產(chǎn)一套桌椅所需木材（單位：m3）	一套桌椅的生產(chǎn)成本（單位：元）	一套桌椅的運(yùn)費(fèi)（單位：元）
A	2	0.5	100	2
B	3	0.7	120	4

設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x（套），生產(chǎn)全部桌椅并運(yùn)往該校的總費(fèi)用（總費(fèi)用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)）為y元．
（1）求y與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（2）當(dāng)總費(fèi)用y最小時，求相應(yīng)的x值及此時y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)思想

分析：（1）利用總費(fèi)用y=生產(chǎn)桌椅的費(fèi)用+運(yùn)費(fèi)列出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)需用的木料不大于302列出一個不等式，兩種桌椅的椅子數(shù)不小于學(xué)生數(shù)1250列出一個不等式，兩個不等式組成不等式組得出x的取值范圍；
（2）利用一次函數(shù)的增減性即可確定費(fèi)用最少的方案以及費(fèi)用．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌椅的套數(shù)（500-x）套，
根據(jù)題意得，

0.5x+0.7(500-x)≤302 2x+3(500-x)≥1250

，
解這個不等式組得，240≤x≤250；
總費(fèi)用y=（100+2）x+（120+4）（500-x）=102x+62000-124x=-22x+62000，
即y=-22x+62000，（240≤x≤250）；

（2）∵y=-22x+62000，-22＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=250時，總費(fèi)用y取得最小值，
此時，生產(chǎn)A型桌椅250套，B型桌椅250套，最少總費(fèi)用y=-22×250+62000=56500元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，此類題目難點(diǎn)在于從題目的熟練關(guān)系確定出兩個不等關(guān)系，從而列出不等式組求解得出x的取值范圍．