【題目】已知：如圖，點(diǎn)E為□ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BE的延長(zhǎng)線上，且EF=BE，線段EF與邊CD相交于點(diǎn)G．

（1）求證：DF//AC；

（2）如果AB=BE，DG=CG，聯(lián)結(jié)DE、CF，求證：四邊形DECF是矩形．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BO=DO，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠GCE，求得∠GEC=∠GCE，得到GE=CG，推出四邊形DECF是平行四邊形，得到DG=CG=FG=GE，于是得到結(jié)論．

證明：（1）四邊形是平行四邊形，

．

，

是的中位線．

，即．

（2），

．

四邊形是平行四邊形，

．

．

又，

．

．

，

∴△DFG∽△CEG，

．

，

．

四邊形是平行四邊形．

，，．

．

．

四邊形是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．

（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ；

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求線段AB掃過(guò)的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為獎(jiǎng)勵(lì)在家自主學(xué)習(xí)有突出表現(xiàn)的學(xué)生，決定購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知1本筆記本和4支鋼筆共需100元，4本筆記本和6支鋼筆共需190元．

（1）分別求一本筆記本和一支鋼筆的售價(jià)；

（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種獎(jiǎng)品共90份，并且筆記本的數(shù)量不多于鋼筆數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形中，,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接，與的數(shù)量關(guān)系是 ，與的位置關(guān)系是 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，

請(qǐng)說(shuō)明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說(shuō)理).

(3) 如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，若 , ,求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩輛汽車(chē)沿同一公路從A地出發(fā)前往路程為100千米的B地，乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)15分鐘，行駛過(guò)程中所行駛的路程分別用y1、y2（千米）表示，它們與甲車(chē)行駛的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義域；

（2）乙車(chē)行駛多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車(chē)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖：甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票分別為2，3，4，5．每人選座購(gòu)票時(shí)，只購(gòu)買(mǎi)第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購(gòu)票，那么甲甲購(gòu)買(mǎi)1，2號(hào)座位的票，乙購(gòu)買(mǎi)3，5，7號(hào)座位的票，丙選座購(gòu)票后，丁無(wú)法購(gòu)買(mǎi)到第一排座位的票．若丙第一購(gòu)票，要使其他三人都能購(gòu)買(mǎi)到第一排座位的票，寫(xiě)出一種滿足條件的購(gòu)票的先后順序______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上任意兩點(diǎn)，其中．

（1）若拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)為何值時(shí)，

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為．若對(duì)于，都有，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．

（1）求證：AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC＝90°，求證：四邊形ADCF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分成四組：A：；B：；C：；D：，并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>C：組的有多少人；

（2）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)；

（3）若該學(xué)校有名學(xué)生，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>A：組的學(xué)生有多少人．

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