【題目】如圖,直線相切于點T,直線相交于兩點,連接.

1)求證:

2)若,請直接寫出圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留無理數(shù))

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)利用切線的性質(zhì)得∠OTP=90°,即∠2+PTA=90°,再利用圓周角定理得到∠ATB=90°,則∠2+1=90°,然后利用等量代換得到∠PTA=B;
2)利用TP=TB得到∠P=B,而∠POT=2B,所以∠POT=2P,則利用∠OTP=90°可計算出∠P=30°,∠POT=60°,利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OT=6,AOT為等邊三角形,然后根據(jù)扇形的面積公式和圖中陰影部分的面積=S扇形AOT-SAOT進行計算.

1)證明:∵直線PT與⊙O相切于點T,
OTPT
∴∠OTP=90°,
即∠2+PTA=90°
AB為直徑,
∴∠ATB=90°
∴∠2+1=90°,
∴∠PTA=1
OB=OT,
∴∠1=B,
∴∠PTA=B
2)解:∵PT=BT,
∴∠P=B,
∵∠POT=B+1=2B
∴∠POT=2P,
而∠OTP=90°
∴∠P=30°,∠POT=60°,
OT=PT=6,AOT為等邊三角形,
∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOT-SAOT=-=6π-9.

練習冊系列答案
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1)求證:;

2)若, ,PD的長.

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