【題目】圖1是一種手機自拍桿,桿體從上至下分別由手機夾架、多節(jié)套管和可升降支架腳連接而成.使用時通過自由伸縮套管調(diào)節(jié)自拍桿的長度,同時可以通過調(diào)節(jié)支架腳使拍攝時更靈活安全.圖2是其正面簡化示意圖,手機(為矩形)與其下方套管連接于點E,E為的中點,,支架腳,與地面平行,.
(1)當時,求點E到地面的高度;
(2)若在某環(huán)境中拍攝時,調(diào)節(jié)支架腳使,若,求點G到直線與交點的距離.
(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果精確到)
【答案】(1)點E到地面的高度;(2)點G到直線與交點的距離約為.
【解析】
(1)如圖(見解析),先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理得出,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得FM的長,最后根據(jù)線段的和差即可得;
(2)先利用等腰三角形的性質(zhì)、余弦值求出GH的長,從而確定與交點的位置,如圖(見解析),延長AB分別交GF于點P,交GH于點Q,再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得MQ的長,從而可得GQ的長,然后在中利用余弦值即可得.
(1)如圖,設(shè)EF與GH的交點為點M
,即
,
在中,
答:點E到地面的高度;
(2)由(1)已知,
(等腰三角形的三線合一)
,即
則依題意,延長AB分別交GF于點P,交GH于點Q,畫圖如下所示:
四邊形ABCD是矩形
,即
,即
又
四邊形BEMQ是平行四邊形
平行四邊形BEMQ是矩形
,點E是BC的中點
在中,,即
解得
答:點G到直線與交點的距離約為.
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【題目】如圖,平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx-k的圖象與函數(shù)y=(x>0)的圖象交點為A,與y軸交于點B,P是x軸上一點,且△PAB的面積是4,則P的坐標____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司組織員工到附近的景點旅游,根據(jù)旅行社提供的收費方案,繪制了如圖所示的圖象,圖中折線ABCD表示人均收費y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當參加旅游的人數(shù)不超過10人時,人均收費為 元;
(2)如果該公司支付給旅行社3600元,那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A(,0),B(0,4),則點B2014的橫坐標為______.
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【題目】菱形ABCD中,∠ABC=30°,AC⊥BD,點E在對角線BD上,∠AED=45°,P是菱形上一點,若△AEP是以AE為直角邊為直角三角形,則tan∠APE的值為________.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=4,CD=1,BC=4.在邊BC上取一點P,使得以A、B、P為頂點的三角形與以C、D、P為頂點的三角形相似,甲認為這樣的點P只存在1個,乙認為這樣的點P存在不止1個,則( )
A.甲的說法正確B.乙的說法正確
C.甲、乙的說法都正確D.甲、乙的說法都不正確
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=4,∠BAC=30°,點O為對角線AC上的動點(不與A、C重合),以點O為圓心在AC下方作半徑為2的半圓O,交AC于點E、F.
(1)當半圓O過點A時,求半圓O被AB邊所截得的弓形的面積;
(2)若M為的中點,在半圓O移動的過程中,求BM的最小值;
(3)當半圓O與矩形ABCD的邊相切時,求AE的長.
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【題目】“知識改變命運,科技繁榮祖國”,某市中小學每年都要舉辦一屆科技比賽.如圖為某市某校2015年參加科技比賽(包括電子百拼、航模、機器人、建模四個類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖:
(1)該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是 人,電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是 度,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)從全市中小學參加科技比賽選手中隨機抽取80人,其中有32人獲獎.今年某市中小學參加科技比賽人數(shù)共有2485人,請你估算今年參加科技比賽的獲獎人數(shù)約是多少人.
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【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會積極參與疫情防控工作,某市為了盡快完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù),安排甲、乙兩個大型工廠完成.已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍,并且在獨立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時,甲廠比乙廠少用5天.問至少應(yīng)安排兩個工廠工作多少天才能完成任務(wù)?
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