【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx-k的圖象與函數(shù)y=(x>0)的圖象交點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B,P是x軸上一點(diǎn),且△PAB的面積是4,則P的坐標(biāo)____.
【答案】(3,0)或(-1,0)
【解析】
本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題,需利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式,繼而求解B,C點(diǎn)坐標(biāo),因?yàn)橥瑫r(shí)考查動(dòng)點(diǎn)問題,故需要按照分類討論方式結(jié)合三角形面積公式求解本題.
因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)上,故將A點(diǎn)縱坐標(biāo)代入y=,求得A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)
又因?yàn)辄c(diǎn)A在一次函數(shù)上,故將A(2,2)代入y=kx-k,得k=2,故一次函數(shù)為y=2x-2
將x=0代入一次函數(shù),求得B點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2,得B(0,-2)
將y=0代入一次函數(shù),求得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,得C(1,0)
假設(shè)P(x,0),則PC= ,將△PAB面積拆分為以PC為底邊,A,B點(diǎn)縱坐標(biāo)高度分別為高的△PAC和△PBC
則S△PAB=S△PAC+S△PBC=
求得x=3或-1
所以P(3,0)或(-1,0)
故答案為:(3,0)或(-1,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知折痕AE=5cm, 且tan∠EFC=,那么矩形ABCD的周長(zhǎng)_____________cm.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,AB=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合時(shí),過點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q,以AP,AQ為鄰邊向上作平行四邊形APMQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),解答下列問題.
(1)∠A= °;
(2)當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí),x的值為 ;
(3)設(shè)平行四邊形APMQ與△ABC的重疊部分圖形的面積為y(cm2),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,直接寫出△ABM為直角三角形時(shí)x的值.
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【題目】問題發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,與同為等邊三角形,連接則與的數(shù)量關(guān)系為________;直線與所夾的銳角為_________;
類比探究:(2)與同為等腰直角三角形,其他條件同(1),請(qǐng)問(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由;
拓展延伸:(3)中,為的中位線,將繞點(diǎn)逆時(shí)針自由旋轉(zhuǎn),已知,在自由旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)在一條直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出的值.
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【題目】如圖,將一張矩形紙片沿著對(duì)角線向上折疊,頂點(diǎn)落到點(diǎn)處,交于點(diǎn)
(1)求證:是等腰三角形;
(2)如圖,過點(diǎn)作,交于點(diǎn),連接交于點(diǎn)
①判斷四邊形的形狀,并說明理由;
②若,,求的長(zhǎng)
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【題目】如圖,PB為⊙O的切線,B為切點(diǎn),直線PO交⊙于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)B作PO的垂線BA,垂足為點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)A,延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C,連接BC,AF.
(1)求證:直線PA為⊙O的切線;
(2)試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)若BC=6,tan∠F=,求cos∠ACB的值和線段PE的長(zhǎng).
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【題目】為進(jìn)一步提升學(xué)生體質(zhì)健康水平,我市某校計(jì)劃用400元購買10個(gè)體育用品,備選體育用品及單價(jià)如表:
備用體育用品 | 足球 | 籃球 | 排球 |
單價(jià)(元) | 50 | 40 | 25 |
(1)若400元全部用來購買足球和排球共10個(gè),則足球和排球各買多少個(gè);
(2)若學(xué)校先用一部分資金購買了a個(gè)排球,再用剩下的資金購買了相同數(shù)量的足球和籃球,此時(shí)正好剩余30元,求a的值.
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【題目】甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實(shí)驗(yàn)器材,若甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工,若甲、乙共同整理20分鐘后,乙需再單獨(dú)整理20分鐘才能完工.
⑴問乙單獨(dú)整理多少分鐘完工?
⑵若乙因工作需要,他的整理時(shí)間不超過30分鐘,則甲至少整理多少分鐘才能完工?
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【題目】圖1是一種手機(jī)自拍桿,桿體從上至下分別由手機(jī)夾架、多節(jié)套管和可升降支架腳連接而成.使用時(shí)通過自由伸縮套管調(diào)節(jié)自拍桿的長(zhǎng)度,同時(shí)可以通過調(diào)節(jié)支架腳使拍攝時(shí)更靈活安全.圖2是其正面簡(jiǎn)化示意圖,手機(jī)(為矩形)與其下方套管連接于點(diǎn)E,E為的中點(diǎn),,支架腳,與地面平行,.
(1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)E到地面的高度;
(2)若在某環(huán)境中拍攝時(shí),調(diào)節(jié)支架腳使,若,求點(diǎn)G到直線與交點(diǎn)的距離.
(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果精確到)
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