Question

如圖，A、B為兩個(gè)新建生活小區(qū)，它們位于公路CD的同側(cè)（沿公路CD已鋪有寬帶網(wǎng)）．現(xiàn)要從公路CD上找一處接點(diǎn)，向A、B兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)寬帶網(wǎng)．鋪設(shè)工程費(fèi)用為25000元/千米，已知AC=4km，BD=1km，CD=4km，則最少花費(fèi)

 

元即可完成鋪設(shè)工程．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：由于鋪設(shè)寬帶網(wǎng)的工程費(fèi)用為每千米25000元，是一個(gè)定值，現(xiàn)在要在CD上選擇接點(diǎn)位置，使費(fèi)用最省，意思是在CD上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小，設(shè)E是A的對(duì)稱點(diǎn)，使AP+BP最短就是使EP+BP最短．

解答：解：作A點(diǎn)關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，與CD交于點(diǎn)P，則PA+PB最短，過(guò)E作EF∥CD與BD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，由作圖可知，
PA=EP，EF=CD=4km，AC=CE=DF=4km，
∴PA+PB=EP+PB=EB，
在Rt△BEF中，
EF=4km，BF=BD+DF=5km，
由勾股定理可得：BE²=BF²+EF²，
BE²=5²+4²，
解得：BE=

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，
工程費(fèi)用為：25000×

41

=25000

41

（元）．
故答案為：25000

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．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出最短路線為斜邊的直角三角形．