Question

當(dāng)m=

 

時(shí)，方程x²+mx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m=

 

時(shí)，方程mx²+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：根據(jù)方程x²+mx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，即可求出m的值；根據(jù)方程mx²+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到m≠0且根的判別式大于0，即可求出m的值．

解答：解：∵方程x²+mx+4=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即m²-4×1×4=0，
∴m=±4；
∵方程mx²+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴m≠0且△＞0，即m≠0且4²-4×m×1＞0，
∴m＜4且m≠0．
故答案為±4；小于4且不等于0的實(shí)數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．