Question

已知△ABC的三邊長分別是a、b、c
（1）當(dāng)b²+2ab=c²+2ac時(shí)，試判斷△ABC的形狀；
（2）判斷式子a²-b²+c²-2ac的值的符號(hào)．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：（1）把給出的式子重新組合，分解因式，分析得出b=c，才能說明這個(gè)三角形是等腰三角形；
（2）將不等式的左邊因式分解后根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷代數(shù)式的符號(hào)即可．

解答：解：（1）b²+2ab=c²+2ac可變?yōu)閎²-c²=2ac-2ab，
（b+c）（b-c）=2a（c-b），
因?yàn)閍，b，c為△ABC的三條邊長，
所以b，c的關(guān)系要么是b＞c，要么b＜c，
當(dāng)b＞c時(shí)，b-c＞0，c-b＜0，不合題意；
當(dāng)b＜c時(shí)，b-c＜0，c-b＞0，不合題意．
那么只有一種可能b=c．
所以此三角形是等腰三角形．
（2）a²-b²+c²-2ac=（a-c）²-b²=（a-c+b）（a-c-b）
∵a、b、c為△ABC三邊的長，
∴（a-c+b）＞0，（a-c-b）＜0，
∴a²-b²+c²-2ac＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用完全平方公式和平方差公式分解因式．