有人請?zhí)┛说靥汗緸槟承陆C場的環(huán)形通道鋪設(shè)地毯．當泰克先生拿到計劃藍圖（如圖）時，他有些生氣：與內(nèi)圓相切的一條弦的長度是唯一給出的尺寸數(shù)據(jù)．“這就難了，”泰克想，“兩圓之間環(huán)形陰影的面積不知道，怎么能估計出大致需要多少地毯呢？最好去找找設(shè)計師薩普先生．”薩普先生是個優(yōu)秀的幾何學(xué)家，他對此倒是處之泰然：“對我來說，有這一個數(shù)據(jù)就夠了，把這個數(shù)據(jù)代入公式就能求出圓環(huán)的面積．”泰克先生吃了一驚，略一思索，便現(xiàn)出了笑容：“謝謝你，薩普先生，無須勞駕你動用什么公式了，我可以馬上得出答案．”你知道泰克先生是怎么算的嗎？
設(shè)大圓的半徑是R，小圓的半徑是r，弦長是a，
連接OC、OB，
∵AB切小圓于C，
則OC⊥AB，
∴∠OCB=90°，BC=AC=
1
2
a，
由勾股定理得：R2-r2=BC2=（
1
2
a）2=
1
4
a2，
∴圓環(huán)的面積S=πR2-πr2=π（R2-r2）=
1
4
πa2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA、OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，C為OB延長線上一點，CD切⊙O于點D，E為AD與OC的交點，連接OD．已知CE=5，求線段CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB切⊙O于點B，∠A=30°，AB=2
3
，則半徑OB的長為（　�。�
A．1B．
3
C．2D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O與CA、CB相切于點A、B，OA=OB=2
3
cm，AB=6cm，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長線上取一點E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知∠BAC=45°，一動點O在射線AB上運動（點O與點A不重合），設(shè)OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點，那么x的取值范圍是（　�。�
A．0＜x≤
2
B．l＜x≤
2
C．1≤x＜
2
D．x＞
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM與于點D，交BN于點C，F(xiàn)是CD的中點，連接OF．
（1）求證：OD∥BE；
（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，直線PO交⊙O于點E，F(xiàn)，過點A作PO的垂線BA，垂足為點O，交⊙O于點B，延長AO與⊙O交于點C，連接BC．
（1）求證：直線PB為⊙O的切線；
（2）若AB=FD，且BC=6，求出PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的直徑AB的長為4cm，C是⊙O上一點，∠BAC=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，求BP的長．

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同步練習(xí)冊答案