【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣(xm2+4m0)的頂點為A,與直線x相交于點B,點A關(guān)于直線x的對稱點為C

1)若拋物線y=﹣(xm2+4m0)經(jīng)過原點,求m的值.

2)點C的坐標為   .用含m的代數(shù)式表示點B到直線AC的距離為   

3)將y=﹣(xm2+4m0,且x)的函數(shù)圖象記為圖象G,圖象G關(guān)于直線x的對稱圖象記為圖象H.圖象G與圖象H組合成的圖象記為圖象M

①當圖象Mx軸恰好有三個交點時,求m的值.

②當ABC為等腰直角三角形時,直接寫出圖象M所對應(yīng)的函數(shù)值小于0時,自變量x的取值范圍.

【答案】(1)m2.(2)(04),;(3)①m4,②x<﹣2x4

【解析】

(1)將原點坐標代入解出即可.

(2)根據(jù)頂點公式算出C點坐標即可,算出AC的解析式,再求出BAC的距離.

(3)①畫出圖象即可看出B的坐標,列式計算即可;②分別表示出A、BC的坐標,BE=AE代入算出結(jié)果.

1)∵拋物線y=﹣(xm2+4m0)經(jīng)過原點,

0=﹣(0m2+4,

解得 m12,m2=﹣2

m0,

m2

2)∵拋物線y=﹣(xm2+4m0),

∴頂點A坐標為(m4),

∵點A關(guān)于直線x的對稱點為C

∴點C的坐標為(04);

∴直線AC解析式為y4

x時,y=﹣+4,

∴點B,﹣+4),

∴點B到直線AC的距離為,

故答案為:(0,4),;

3)①如圖,當圖象Mx軸恰好有三個交點時,

∴點 Bx軸上,且點B,﹣+4),

0=﹣+4

m14,m2=﹣4(舍去)

②∵△ABC為等腰直角三角形,

BECEAEAC,

B,﹣+4),Am,2),C0,2),(m0

BE,AE||

m12,m20(不合題意舍去),

∴拋物線解析式為:y=﹣(x22+4,

y0時,0=﹣(x22+4,

x101(不合題意舍去),x24,

∴圖象Gx軸的交點為(4,0),且圖象G關(guān)于直線x的對稱圖象記為圖象H

∴圖象Hx軸的交點為(﹣2,0),

∴圖象Mx軸的交點為(﹣2,0)與(4,0),

∵圖象M所對應(yīng)的函數(shù)值小于0,

x<﹣2x4

練習冊系列答案
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