Question

【題目】如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，OB＝4．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．

（1）求k的值；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C．

①連接AC，求△ABC的面積；

②在圖上連接OC交AB于點(diǎn)D，求的值．

Answer 1

【答案】（1）k＝12；（2）①3；②

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，AH交OC于點(diǎn)M，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出DH的長(zhǎng)，利用勾股定理可得出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；

(2)①由三角形面積公式可求解；

②由OB的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出BC的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理可求出MH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AM的長(zhǎng)，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．

(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，AH交OC于點(diǎn)M，如圖所示．

∵OA=AB，AH⊥OB，

∴，

∴，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6)．

∵A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，

∴；

(2)①∵BC⊥x軸，OB=4，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，

∴，

∵AH⊥OB，

∴AH∥BC，

∴點(diǎn)A到BC的距離=BH=2，

∴S△ABC；

②∵BC⊥x軸，OB=4，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，

∴，

∵AH∥BC，OH=BH，

∴MH=BC=，

∴

∵AM∥BC，

∴△ADM∽△BDC，

∴．