Question

如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與y軸交于B點(diǎn)，并且△AOB的面積為3．
（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若C是直線AB上的一點(diǎn)，且△BOC的面積是6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）結(jié)合圖形，利用△AOB的面積為3和點(diǎn)A（2，0），求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b；
（2）分兩種情況探討：當(dāng)點(diǎn)C在射線AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在射線BA上時(shí)，利用△BOC的面積是6，得出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或-4，代入求得縱坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（2，0），△AOB的面積為3，
∴

1

2

×OA×OB=3
∴OB=3
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），
設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，
代入點(diǎn)A、B坐標(biāo)得，

2k+b=0 b=3

，
解得k=-1.5，b=3
∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-1.5x+3；                                         
（2）OB=3，△BOC的面積是6，
①當(dāng)點(diǎn)C在射線AB上時(shí)，
得出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4，
∴y=-1.5x+3=9；
C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，9）；
②當(dāng)點(diǎn)C在射線BA上時(shí)，
得出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
∴y=-1.5x+3=-3；
C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3）．
綜上所知C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，9）或（4，-3）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形面積計(jì)算公式的運(yùn)用，注意分類探討答案．