Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB、BC于點G、H．
（1）求證：∠AFC=∠AGD；
（2）求證：△AFB≌△AGE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),翻折變換（折疊問題）,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由折疊的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形AED全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得到AC=AD，∠BAC=∠EAD，進而得到∠FAC=∠GAD，利用等角的余角相等即可得證；
（2）由題意得到AB=AE，∠ABC=∠E，再由一對公共角相等，利用ASA即可得證．

解答：證明：（1）由題意得：△ABC≌△AED，
∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC-∠EAB=∠EAD-∠EAB，即∠FAC=∠GAD，
在Rt△AFC和Rt△AGD中，
則∠AFC=90°-∠FAC=90°-∠GAD=∠AGD；
（2）由題意得AB=AE，∠ABC=∠E，
在△AFB和△AGE中，

∠ABC=∠E AB=AE ∠α=∠α

，
∴△AFB≌△AGE（ASA）．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．