Question

公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果甲、乙兩個工程隊合作，12天完成，如果甲單獨做8天，剩下的工作由乙獨做18天可以完成．
（1）兩人合做12天完成，若設(shè)甲的工作效率為x，那么乙的工作效率為

1-12x

12

．
（2）根據(jù)上題所設(shè)未知數(shù)和題中的相等關(guān)系，求兩個工程隊單獨完成工作所需的天數(shù)；
（3）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元，如果請乙工程隊施工，公司每日需付費用1400元，在規(guī)定的時間內(nèi)：A、請甲工程隊單獨完成此項工程；B、請乙工程隊單獨完成此項工程；C、請甲、乙兩個工程隊合作完成此項工程，試問：以哪一種方案花錢最少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙的工作效率為y，則可得12（x+y）=1，從而可得y=

1-12x

12

；
（2）根據(jù)合作12天完成，甲單獨做8天，剩下的工作由乙獨做18天可以完成，可得出方程，解出即可；
（3）分別算成三種方案需要的經(jīng)費，比較即可．

解答：解：（1）設(shè)乙的工作效率為y，則可得12（x+y）=1，
解得：y=

1-12x

12

，即乙的工作效率為y=

1-12x

12

；
（2）由題意得，12（x+

1-12x

12

）=8x+18×

1-12x

12

，
解得：x=

1

20

，即可得甲的工作效率為

1

20

，乙的工作效率為

1

30

，
即甲單獨完成需要20天，乙單獨完成需要30天；
（3）甲單獨完成需要的錢數(shù)=2000×20=40000元；
乙單獨完成需要的錢數(shù)=1400×30=42000元；
甲乙合作需要的錢數(shù)=2000×12+1400×12=40800元．
答：A方案花錢少．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意仔細審題得到等量關(guān)系，要將任務(wù)量看作1進行計算，屬于工程問題．