Question

三邊互不相等的△ABC的兩邊上高分別為4和12，若第三邊上的高為整數(shù)，第三邊上的高的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形邊角關(guān)系

專題：

分析：首先設(shè)高為4和12的兩邊長分別為a，b，第三邊為c，其高為x，可得4a=12c=xb，則可得a=3c，b=

12c

x

，又有三邊關(guān)系：a-c＜b，a+c＞b，即可求得x的取值范圍，繼而求得答案．

解答：解：設(shè)高為4和12的兩邊長分別為a，b，第三邊為c，其高為x，
∴4a=12c=xb，
解得a=3c，b=

12c

x

，
∵a-c＜b，a+c＞b，
∴2c＜

12c

x

，4c＞

12c

x

，
解得：3＜x＜6，
∵x為整數(shù)，
∴x只能為4或5，
∵△ABC是三邊互不相等的三角形，
∴高不能為4，
∴第三邊上的高的最大值為5，
故答案為：5．

點(diǎn)評：此題考查三角形三邊關(guān)系．注意利用三角形面積的表示方法得到相關(guān)等式是解決本題的關(guān)鍵；利用三角形三邊關(guān)系求得第3條高的取值范圍是解決本題的難點(diǎn)．