Question

【題目】我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：

(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？

(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；(2)第11天時(shí)，利潤最大，最大利潤是845元．

【解析】（1）根據(jù)y=70求得x即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．

本題解析：

解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合題意；

則5x＋10＝70，

解得x＝12.

答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件．

(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，P＝40，

當(dāng)4<x≤14時(shí)，設(shè)P＝kx＋b，

將(4，40)、(14，50)代入，得解得

∴P＝x＋36.

①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，W＝(60－40)·7.5x＝150x，

∵W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝4時(shí)，W最大＝600；

②當(dāng)4<x≤14時(shí)，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，

∴當(dāng)x＝11時(shí)，W最大＝845.

∵845>600，

∴當(dāng)x＝11時(shí)，W取得最大值845元．

答：第11天時(shí)，利潤最大，最大利潤是845元．