操作與探究如圖，
已知△ABC．
（1）畫出∠B、∠C的平分線，交于點O；
（2）過點O畫EF∥BC，交AB于點E，AC于點F；
（3）寫出可用圖中字母表示的相等的角，并說明理由；
（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度數(shù)；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度數(shù)；
（5）根據(jù)（4）的解答，請你猜出∠BOC與∠A度數(shù)的大小關(guān)系這個結(jié)論對任意一個三角形都成立嗎？為什么？
解：①如圖
；
②如圖

③∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB（兩直線平行，同位角相等；）；∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的性質(zhì)）；
④當(dāng)∠ABC=80°，∠ACB=60°時，∠A=180°﹣80°﹣60°=40°；∠BOC=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣∠（180°﹣∠A）=90°+∠A=110°；
同理若∠ABC=70°，∠ACB=50°，∠A=60°，∠BOC=120°；
⑤∠BOC=90°+∠A成立；
證明：∵∠BOC=∠180°﹣∠OBC﹣∠OCB，
∵∠OBC=∠B，∠OCB=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠BOC=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣∠（180°﹣∠A）=90°+∠A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)操作與探究
如圖，已知△ABC．
（1）畫出∠B、∠C的平分線，交于點O；
（2）過點O畫EF∥BC，交AB于點E，AC于點F；
（3）寫出可用圖中字母表示的相等的角，并說明理由；
（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度數(shù)；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度數(shù)；
（5）根據(jù)（4）的解答，請你猜出∠BOC與∠A度數(shù)的大小關(guān)系這個結(jié)論對任意一個三角形都成立嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•裕華區(qū)二模）如圖①，將兩個等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個銳角頂點與下面三角板的直角頂點重合，并將上面的三角板繞著這個頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)下面三角板的斜邊被分成三條線段時，我們來研究這三條線段之間的關(guān)系．
（1）實驗與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉(zhuǎn)到CM的位置時，它的斜邊恰好旋轉(zhuǎn)到CN的位置，請在網(wǎng)格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長的正方形，觀察這三個正方形的面積之間的關(guān)系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來證明線段CD與線段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請你繼續(xù)解答：
①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
②線段AM、MN、NB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？
（3）拓廣與運用：
如圖④，已知線段AB上任意一點M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點N，使得分別以AM與BN為邊長的正方形的面積的和等于以MN為邊長的正方形的面積？若能，請在圖④中畫出點N的位置，并簡要說明作法；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

操作與探究
如圖，已知△ABC．
（1）畫出∠B、∠C的平分線，交于點O；
（2）過點O畫EF∥BC，交AB于點E，AC于點F；
（3）寫出可用圖中字母表示的相等的角，并說明理由；
（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度數(shù)；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度數(shù)；
（5）根據(jù)（4）的解答，請你猜出∠BOC與∠A度數(shù)的大小關(guān)系這個結(jié)論對任意一個三角形都成立嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：探究題

操作與探究如圖，已知△ABC，
（1）畫出∠B、∠C的平分線，交于點O；
（2）過點O畫EF∥BC，交AB于點E，AC于點F；
（3）寫出可用圖中字母表示的相等的角，并說明理由；
（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度數(shù)； 又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度數(shù)；
（5）根據(jù)（4）的解答，請你猜出∠BOC與∠A度數(shù)的大小關(guān)系，這個結(jié)論對任意一個三角形都成立嗎？為什么？

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