如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O為AC、ED的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,CE.
(1)求證:四邊形AECD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AECD是正方形,并說明理由.
(1)證明見解析;(2)∠BAC=90°.
【解析】
試題分析:(1)利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形,進(jìn)而理由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90°,即可得出答案;
(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD,進(jìn)而利用正方形的判定得出即可.
試題解析:(1)證明:∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,
∴四邊形AEBD是平行四邊形,
∵AB=AC,AD是△ABC的角平分線,
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴平行四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),
理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,
∴AD=BD=CD,
∵由(1)得四邊形AEBD是矩形,
∴矩形AEBD是正方形.
考點(diǎn):1.正方形的判定;2.矩形的判定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省濱州市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,△ABO縮小后變?yōu)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015061106033920277431/SYS201506110603419841621554_ST/SYS201506110603419841621554_ST.001.png">,其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為、 ,點(diǎn)A、B、、均在圖中格點(diǎn)上,若線段AB上有一點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P在上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.( ,n) B.(m,n) C.(m,) D.(,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省宜興市九年級11月階段性檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
圖1是某城市四月份1至8日的日最高氣溫隨時(shí)間變化的折線統(tǒng)計(jì)圖,小剛根據(jù)圖1將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理后制成了圖2.
根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)將圖2補(bǔ)充完整;
(2)這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是 ºC;
(3)計(jì)算這8天的日最高氣溫的平均數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省宜興市九年級11月階段性檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,CD是⊙O的直徑,弦DE∥OA,若∠D的度數(shù)是50°,則∠A的度數(shù)是 ( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣九年級上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知⊙O上A、B、C三點(diǎn),∠BAC=30°,D是OB延長線上的點(diǎn),∠BDC=30°,⊙O半徑為.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)如果AC∥BD,證明四邊形ACDB是平行四邊形,并求其周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣九年級上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | … |
若A(m,y1),B(m+1,y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上,當(dāng)m= 時(shí),y1=y2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣九年級上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
二次函數(shù)y=3x2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(―2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1,并直接寫出C1點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如果點(diǎn)D(a,b)在線段AB上,請直接寫出經(jīng)過(1)的變化后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長線上,DC切⊙O于點(diǎn)C,若∠A=25°,則∠D等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
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